如图：∠MON＝90°，在∠MON的内部有一个正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B₁是ON上的任意一点，在∠MON的内部作正方形AB₁C₁D₁．

(1)连续D₁D，求证：∠ADD₁＝90°；

(2)连结CC₁，猜一猜，∠C₁CN的度数是多少？并证明你的结论；

(3)在ON上再任取一点B₂，以AB₂为边，在∠MON的内部作正方形AB₂C₂D₂，观察图形，并结合(1)、(2)的结论，请你再做出一个合理的判断．

如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．

(1)求证：点F是BD中点；

(2)求证：CG是⊙O的切线；

(3)若FB＝FE＝2，求⊙O的半径．

国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度．某市根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表：

(1)设某农民一年的实际医疗费为x元(500＜x≤10000)，按标准报销的金额为y元，试求y与x的函数关系式；

(2)若某农民一年内自付医疗费为2600元(自付医疗费＝实际医疗费－按标准报销的金额)，则该农民当年实际医疗费为多少元？

(3)若某农民一年内自付医疗费不少于4100元，则该农民当年实际医疗费至少为多少元？

已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点．

(1)若与⊙O外切于点P(见下图)，AP、BP的延长线分别交于点C、D，连接CD，则△PCD是________三角形；

(2)若与⊙O相交于点P、Q(见下图)，连接AQ、BQ并延长分别交于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：

问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论；

问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论．

我选择问题________，结论：________．

证明：

如图，直线y＝kx＋2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C(1，a)是直线与双曲线的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．

(1)求双曲线的解析式；

(2)若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E的坐标．

已知一次函数y＝＋m(0＜m≤1)的图象为直线l，直线l绕原点O旋转180°后得直线，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－，－1)、B(，－1)、C(0，2)．

(1)直线AC的解析式为________，直线的解析式为________(可以含m)；

(2)如图，l、分别与△ABC的两边交于E、F、G、H，当m在其范围内变化时，判断四边形EFGH中有哪些量不随m的变化而变化？并简要说明理由；

(3)将(2)中四边形EFGH的面积记为S，试求m与S的关系式，并求S的变化范围；

(4)若m＝1，当△ABC分别沿直线y＝x与y＝x平移时，判断△ABC介于直线l，之间部分的面积是否改变？若不变请指出来．若改变请写出面积变化的范围．(不必说明理由)

东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价l2元/只，售价20元/只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元(例如．某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)＝1元，就可以按19元/只的价格购买)，但是最低价为16元/只．

(1)求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？

(2)写出当一次购买x只时(x＞10)，利润y(元)与购买量x(只)之间的函数关系式；

(3)有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专实店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/只至少要提高到多少？为什么？

阅读材料：如图，△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连结OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S_△ABC表示△ABC的面积

∵S_△ABC＝S_△OAB＋S_△OBC＋S_△OCA

又∵S_△OAB＝AB·r，S_△OBC＝BC·r，S_△OCA＝CA·r

∴S_△ABC＝AB·r＋BC·r＋CA·r＝l·r(可作为三角形内切圆半径公式)

(1)理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；

(2)类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图)且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；

(3)拓展与延伸：若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a₁、a₂、a₃、…a_n，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)．

如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB＝h，灯柱的高OP＝＝l，两灯柱之间的距离O＝m．

(1)若李华距灯柱OP的水平距离OA＝a，求他影子AC的长；

(2)若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和(DA＋AC)是否是定值？请说明理由；

(3)若李华在点A朝着影子(如图箭头)的方向以v₁匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v₂．

已知：半径为1的⊙O₁与X轴交于A、B两点，圆心O₁的坐标为(2，0)，二次函数y＝－x²＋bx＋c的图象经过A、B两点，其顶点为F．

(1)求b、c的值及二次函数顶点F的坐标；

(2)写出将二次函数y＝－x²＋bx＋c的图象向下平移1个单位再向左平移2个单位的图象的函数表达式；

(3)经过原点O的直线l与⊙O相切，求直线l的函数表达式