如图，直线l与x轴、y轴分别交于点M(8，0)，点N(0，6)．点P从点N出发，以每秒1个单位长度的速度沿N→O方向运动，点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→M的方向运动．已知点P、Q同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒．

(1)设四边形MNPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围．

(2)当t为何值时，PQ与l平行？

图中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处，∠A＝30°，∠E＝45°，∠EDF＝∠ACB＝90°，DE交AC于点G，GM⊥AB于M．

(1)如图①，当DF经过点C时，作CN⊥AB于N，求证：AM＝DN．

(2)如图②，当DF∥AC时，DF交BC于H，作HN⊥AB于N，(1)的结论仍然成立，请你说明理由．

已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元．

(1)求一个书包的价格是多少元？

(2)某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？

五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票．已知参加郊游的七年级同学少于50人，八年级同学多于50人而少于100人．若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1080元．问：

(1)参加郊游的七、八年级同学的总人数是否超过100人？

(2)参加郊游的七、八年级同学各为多少人？

如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC＝4，∠OAC＝60°．

(1)求∠AOC的度数；

(2)在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；

(3)如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S_△MAO＝S_△CAO时，求动点M所经过的弧长．

某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据：

(1)设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围；

(2)若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，写出成本总额y(元)与甲种产品件数x(件)之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额．

如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D．

(1)求证：∠CDO＝∠BDO；

(2)若∠A＝30°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积．(结果保留π)

正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，

(1)证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；

(2)设BM＝x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；

(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值．

如图所示，在矩形ABCD中，AB＝12，AC＝20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB₁C，对角线相交于点A₁，再以A₁B₁、A₁C为邻边作第2个平行四边形A₁B₁C₁C，对角线相交于点O₁；再以O₁B₁、O₁C₁为邻边作第3个平行四边形O₁B₁B₂C₁……依次类推．

(1)求矩形ABCD的面积；

(2)求第1个平行四边形OBB₁C、第2个平行四边形A₁B₁C₁C和第6个平行四边形的面积．

某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．

(1)已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．

(2)若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；

请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？