梅林中学租用两辆小汽车(设速度相同)同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人(不包括司机)．其中一辆小汽车在距离考场15 km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60 km/h，人步行的速度是5 km/h(上、下车时间忽略不计)．

(1)若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；

(2)假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．

如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD⊥AB于P，设AP＝a，PB＝b．

(1)求弦CD的长；

(2)如果a＋b＝10，求ab的最大值，并求出此时a，b的值．

如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC的外接圆于点D，交BC边于点E

(1)求证：ID＝BD；

(2)设△ABC的外接圆的半径为5，ID＝6，AD＝x，DE＝y，当点A在优弧上运动时，求y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围

“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元．如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨．

(1)若代销点采取降低促销的方式，试建立每吨的销售利润y(元)与每吨降低x(元)之间的函数关系式．

(2)若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元．

如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH(A、E、C、G始终在同一条直线上)，当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积．

(1)S与相等吗？请说明理由．

(2)设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？

(3)如图，连结BE，当AE为何值时，△ABE是等腰三角形．

在社会主义新农村建设中，李叔叔承包了家乡的50亩荒山．经过市场调查，预测水果上市后A种水果每年每亩可获利0.3万元，B种水果每年每亩可获利0.2万元，李叔叔决定在承包的山上种植A、B两种水果．他了解到需要一次性投入的成本为：A种水果每亩1万元，B种水果每亩0.9万元．设种植A种水果x亩，投入成本总共y万元．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若李叔叔在开发时投入的资金不超过47万元，为使总利润每年不少于11.8万元，应如何安排种植面积(亩数x取整数)？请写出获利最大的种植方案．

如图，AB是⊙O₁与⊙O₂的公共弦，O₁在⊙O₂上，BD，O₁C分别是⊙O₁与⊙O₂的直径，CA与BD的延长线交于E点，AB与O₁C相交于M点．

(1)求证：EA是⊙O₁的切线；

(2)连结AD，求证：AD∥O₁C；

(3)若DE＝1，设⊙O₁与⊙O₂的半径分别为r，R，且，求r的长．

如图，在△ABCD中，∠ABC＝70°．

(1)作∠ABC的平分线BM，交AC于点M；

(2)过点M作BC的垂线，垂足为N；

(3)设BM＝3.5，求MN的长．

(要求：(1)、(2)用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；(3)结果精确到0.001)

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径GH⊥AB，交AC于D，GH，BC的延长线相交于E．

(1)求证：∠OAD＝∠E；

(2)若OD＝1，DE＝3，试求⊙O的半径；

(3)当是什么类型的弧时，△CED的外心在△CED的外部、内部、一边上？(只写结论，不用证明)

已知抛物线y＝ax²＋6x－8与直线y＝－3x相交于点A(1，m)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y＝ax²的图象？

(3)设抛物线y＝ax²上依次有点P₁，P₂，P₃，P₄，…，其中横坐标依次是2，4，6，8…，纵坐标依次为n₁，n₂，n₃，n₄，…，试求n₃－n₁₀₀₃的值．