明珠大剧场座落在聊城东昌湖西岸，其上部为能够旋转的拱形钢结构，并且具有开启、闭合功能，全国独一无二，如图1．舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分，其中舞台高度1.15米，台口高度13.5米，台口宽度29米，如图2．以ED所在直线为x轴，过拱顶A点且垂直于ED的直线为y轴，建立平面直角坐标系．

(1)求拱形抛物线的函数关系式；

(2)舞台大幕悬挂在长度为20米的横梁MN上，其下沿恰与舞台面接触，求大幕的高度(精确到0.01米)．

已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为，AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．

(1)求OC的长和∠CAO的度数；

(2)求过D点的反比例函数的表达式．

已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝CD＝10，．

(1)求梯形ABCD的面积；

(2)点E，F分别是BC，CD上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF．求△EFC面积的最大值，并说明此时E，F的位置．

某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．

(1)设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；

(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．

2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．

(1)若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？

(2)若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？

如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．

(1)观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形；

(2)选择(1)中的一个结论加以证明．

学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：

用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：

(1)求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？

(2)若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？

李明因工作需要，每月要发送一定数量的手机短信，于是向同事老王和小张询问有关的费用标准．

老王说：“我平常发短信不多，我用拇指卡．”说完递给李明一张宣传单(见下表)．

小张说：“我发短信很多，用至尊卡更省钱，也获赠彩铃．”他画出至尊卡的费用y(元)与短信x(条)的函数关系图(下图)．

请解答下列问题：

(1)拇指卡的费用y(元)与短信x(条)的函数关系是________；(温馨提示：费用＝月租费＋短信费)

(2)在图中画出(1)中的函数图象；

(3)求BC的函数解析式；

(4)请对以上两种收费标准进行分析，帮助李明理智选择一种实惠的短信服务；

(5)解释线段AB所表示的实际意义．

如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在x轴的正半轴上，且OD＝OB，BD交OC于点E．

(1)求∠BEC的度数．

(2)求点E的坐标．

(3)求过B，O，D三点的抛物线的解析式．(计算结果要求分母有理化．参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：①；

②；③等运算都是分母有理化)

如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．