如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，BC＝12 cm，形如矩形量角器的半圆O的直径DE＝12 cm，矩形DEFG的宽EF＝6 cm，矩形量角器以2 cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上，设运动时间为x(s)，矩形量角器和△ABC的重叠部分的面积为S(cm²)．当x＝0(s)时，点E与点C重合．(图(3)、图(4)、图(5)供操作用)．

(1)当x＝3时，如图(2)，S＝________cm²，

当x＝6时，S＝________cm²，

当x＝9时，S＝________cm²；

(2)当3＜x＜6时，求S关于x的函数关系式；

(3)当6＜x＜9时，求S关于x的函数关系式；

(4)当x为何值时，△ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切？

已知：矩形纸片ABCD中，AB＝26厘米，BC＝18.5厘米，点E在AD上，且AE＝6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：

步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN(如图所示)；

步骤二，过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE(如图所示)

(1)无论点P在AB边上任何位置，都有PQ________QE(填“＞”、“＝”、“＜”号)；

(2)如图所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：

①当点P在A点时，PT与MN交于点Q₁，Q₁点的坐标是(________，________)；

②当PA＝6厘米时，PT与MN交于点Q₂，Q₂点的坐标是(________，________)；

③当PA＝12厘米时，在图中画出MN，PT(不要求写画法)，并求出MN与PT的交点Q₃的坐标；

(3)点P在运动过程，PT与MN形成一系列的交点Q₁，Q₂，Q₃，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

(1)求证：△COD是等边三角形；

(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

如图是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．

如图是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．

已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，AB＝1.30米．

(1)求AB的倾斜角α的度数(精确到1°)；

(2)若测得EN＝0.85米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径的长度(精确到0.01米)

某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A，B两种型号，乙品牌有C，D，E三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．

(1)利用树状图或列表法写出所有选购方案；

(2)若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？

(3)各种型号打印机的价格如下表：

朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌只选购了E型号，共用去资金5万元，问E型号的打印机购买了多少台？

如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD＝BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．已知CE⊥AB．

(1)求证：EF∥BD；

(2)若AB＝7，CD＝3，求线段EF的长．

如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求∠A₁E₂A₂＋∠A₄E₂C₄＋∠A₄E₅C₄的度数．

容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t＝，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8．一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M(m²)与容积率t的关系可近似地用如图(1)中的线段l来表示；1 m²建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t的关系可近似地用如图(2)中的一段抛物线段c来表示．

(Ⅰ)试求图(1)中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；

(Ⅱ)求出图(2)中抛物线段c的函数关系式．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．

(1)求证：点E是边BC的中点；

(2)若EC＝3，BD＝，求⊙O的直径AC的长度；

(3)若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

某水产品市场管理部门规划建造面积为2400 m²的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28 m²，月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20 m²，月租费为360元．全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80％，又不能超过大棚总面积的85％．

(1)试确定A种类型店面的数量；

(2)该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75％，B种类型店面的出租率为90％．为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？