某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象．根据图象回答下列问题：

(1)求在第一个加工过程中，油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)；

(2)机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？

(3)加工完这批工件，机器耗油多少升？

一条东西走向的高速公路上有两个加油站A、B，在A的北偏东45⁰方向还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30千米，B、C间的距离是60千米．想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B、C的距离相等，请求出交叉口P与加油站A的距离(结果可保留根号)．

已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P(A点除外)，过P点作EF∥AB，分别交AC，BC于E，F点，作PM∥AC，交AB于M点，连结ME．

(1)求证：四边形AEPM为菱形；

(2)当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？

蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x(月份)与市场售价p(元/千克)的关系如下表：

这种蔬菜每千克的种植成本y(元/千克)与上市时间x(月份)满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段(如图)．

(1)写出上表中表示的市场售价p(元/千克)关于上市时间x(月份)的函数关系式；

(2)若图中抛物线过A，B，C点，写出抛物线对应的函数关系式；

(3)由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？(收益＝市场售价－种植成本)

为改善办学条件，北海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．

(1)每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？

(2)第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售．规定：一次购买A品牌电脑35台以上(含35台)，按九折销售，一次购买B品牌课桌600张以上(含600张)，按八折销售．学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，问有几种购买方案？

(1)把二次函数代成y＝a(x－h)²＋k的形式．

(2)写出抛物线的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如y＝ax²的抛物线经过怎样的变换得到的？

(3)如果抛物线中，x的取值范围是0≤x≤3，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境(如喷水、掷物、投篮等)．

化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元(化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动)，这种原料的进货价是市场指导价的75％．

(1)为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20％的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？

(2)化工商店为了解这种原料的月销售量y(千克)与实际售价x(元/千克)之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：

①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x(元/千克)为横坐标，月销售量y(千克)为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；

②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；

③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？

如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A₁、B₁、C₁；左视图分别是A₂、B₂、C₂；俯视图分别是A₃、B₃、C₃．

(1)请你分别写出A₁、A₂、A₃、B₁、B₂、B₃、C₁、C₂、C₃图形的名称；

(2)小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A₁、A₂、A₃的三张卡片放在甲口袋中，画有B₁、B₂、B₃的三张卡片放在乙口袋中，画有C₁、C₂、C₃的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．

①通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；

②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？

解：(1)

(2)①树状图：

如图，△ABC为等边三角形，面积为S．D₁、E₁、F₁分别是△ABC三边上的点，且，连结D₁E₁、E₁F₁、F₁D₁，可得△D₁E₁F₁．

(1)用S表示△AD₁F₁的面积S₁＝________，△D₁E₁F₁的面积＝________；

(2)当D₂、E₂、F₂分别是等边△ABC三边上的点，且时，如图，求△AD₂F₂的面积S₂和△D₂E₂F₂的面积；

(3)按照上述思路探索下去，当D_n，E_n，F_n分别是等边△ABC三边上的点，且时(n为正整数)，△AD_nF_n的面积S_n＝________，△D_nE_nF_n的面积＝________．

某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A、B、C三种不同的型号，乙品牌计算器有D、E两种不同的型号，某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．

(1)写出所有的选购方案(利用树状图或列表方法表示)；

(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号计算器被选中的概率是多少？

(3)现知该中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个(价格如图所示)，恰好用了1000元人民币，其中甲品牌计算器为A型号计算器，求购买的A型号计算器有多少个？