在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、CE、BF、CF．

(1)判断四边形AECD的形状(不需证明)；

(2)在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明；

(3)若CD＝2，求四边形BCFE的面积．

如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部点B的正对岸点C处，测得塔顶点A的仰角为∠ACB＝60°．

(1)若河宽BC是36米，求塔AB的高度；(结果精确到0.1米)

(2)若河宽BC的长度不易测量，如何测量塔AB的高度呢？小强思考了一种方法：从点C出发，沿河岸前行a米至点D处，若在点D处测出∠BDC的度数，这样就可以求出塔AB的高度了．

小强的方法可行吗？若行，请用a和表示塔AB的高度，若不能，请说明理由．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝8，∠B＝60°，BC＝12，联结AC．

(1)求tan∠ACB的值；

(2)若M、N分别是AB、DC的中点，联结MN，求线段MN的长．

某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)

(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3．半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t(单位：s)．

(1)当t为何值时，⊙P与AB相切；

(2)作PD⊥AC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E，证明：当时，四边形PDBE为平行四边形．

某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

(3)请画出上述函数的大致图象．

根据题意，解答下列问题：

(1)如图，已知直线y＝2x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长；

(2)如图，类比(1)的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点M(3，4)，N(－2，－1)之间的距离；

(3)如图，P₁(x₁，y₁)，P₂(x₁，y₂)是平面直角坐标系内的两点．

求证：．

在全市中学运动会800 m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200 m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y(m)与比赛时间x(s)之间的关系，根据图像解答下列问题：

(1)甲摔倒前，________的速度快(填甲或乙)；

(2)甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？

如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AB＝6，PA＝5．

求(1)⊙O的半径；

(2)sin∠BAC的值．

已知：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²－x＋3(a≠0)交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x＝－2．

(1)求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)若点P(0，t)是y轴上的一个动点，请进行如下探究：

探究一：如图，设△PAD的面积为S，令W＝t·S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；

探究二：如图，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

(参考资料：抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)对称轴是直线)