如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为(4，0)，顶点G的坐标为(0，2)，将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．

(1)判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；

(2)求图象经过点A的反比例函数的解析式；

(3)设(2)中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式．

已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD．

(1)小明说：“若添加条件BD²＝BC²＋CD²，则四边形ABCD是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．

(2)若BD平分∠ABC，∠DBC＝∠BDC，tan∠DBC＝1，求证：四边形ABCD是正方形．

如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F．

(1)若∠B＋∠DCF＝180°，求证：四边形ABCD是等腰梯形；

(2)若E是线段CD的中点，且CF∶CB＝1∶3，AD＝6，求梯形ABCD中位线的长．

为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元(a为常数，且3＜a＜8)，每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件．另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x²万美元的特别关税．在不考虑其它因素的情况下：

(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y₁、y₂与相应生产件数x(x为正整数)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润；

(3)如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE．

(1)说明点D在△ABE的外接圆上；

(2)若∠AED＝∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系，并说明理由．

如图，在Rt△ABC中，斜边BC＝12，∠C＝30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．

(1)求证：AE⊥DE；

(2)计算：AC·AF的值．

已知关于x的不等式ax＋3＞0(其中a≠0)．

(1)当a＝－2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；

(2)小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率．

如图某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i(即tanα)为1∶1.2，坝高为5米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1∶1.4，已知堤坝总长度为4000米．

(1)求完成该工程需要多少土方？

(2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成．按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30％，乙队工作效率提高40％，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？

(1)用配方法把二次函数y＝x²－4x＋3变成y＝(x－h)²＋k的形成．

(2)在直角坐标系中画出y＝x²－4x＋3的图象．

(3)若A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是函数y＝x²－4x＋3图象上的两点，且x₁＜x₂＜1，请比较y₁，y₂的大小关系．(直接写结果)

(4)把方程x²－4x＋3＝2的根在函数y＝x²－4x＋3的图象上表示出来．

“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种电动玩具x套，购进B种电动玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如下表：

(1)用含x、y的代数式表示购进C种电动玩具的套数；

(2)求出y与x之间的函数关系式；

(3)假设所购进的电动玩具全部售出，且在购销这批玩具过程中需要另外支出各种费用共200元．

①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式；

②求出利润的最大值，并写出此时购进三种电动玩具各多少套？