已知：抛物线y＝ax²＋x经过点A(4，0)．

(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)若点B在抛物线的对称轴上，点C在抛物线上，且以O、B、C、A四点为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标．

如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．

(1)请在图中连结两条线段(正方形的对角线除外)．要求：①所连结的两条线段是以图中已标有字母的点为端点；②所连结的两条线段互相垂直．

(2)若正方形的边长为2 cm，重叠部分(四边形AEOD)的面积为，旋转的角度n是多少度？请说明理由．

如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA＝EC．

(1)求证：AC²＝AE·AB；

(2)延长EC到点P，连结PB，若PB＝PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由．

某公司专销产品A，第一批产品A上市40天恰好全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图(1)和图(2)所示，其中图(1)中的折线表示的是市场日销售量y(万元)与上市时间t(天)的关系，图(2)中的折线表示的是每件产品A的日销售利润ω(元)与上市时间t(天)的关系．

(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y(万元)与上市时间t(天)的关系式；

(2)第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？

如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，点P为x轴上的－个动点，但是点P不与点0、点A重合．连结CP，D点是线段AB上一点，连PD．

(1)求点B的坐标；

(2)当点P运动到什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；

(3)当∠CPD＝∠OAB，且＝，求这时点P的坐标．

某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌的服装5套，B品牌的服装6套，需要950元；若购进A品牌的服装3套，B品牌的服装2套，需要450元．

(1)求A、B两种品牌的服装每套进价分别为多少元？

(2)若销售1套A品牌的服装可获利30元，销售1套B品牌的服装可获利20元，根据市场需求，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装数量的2倍还多4套，且B品牌服装最多可购进40套，这样服装全部售出后，可使总的获利不小于1200元，问有几种进货方案？如何进货？

如图，电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，若CD与地面成45°角，∠A＝60°，CD＝4 m，，则电线杆AB的长为多少米？

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和x轴有且只有一个交点A，与y轴的交点为B(0，4)，且ac＝b．

(1)求该二次函数的解析表达式；

(2)将一次函数y＝－3x的图象作适当平移，使它经过点A，记所得的图象为L，图象L与抛物线的另一个交点为C，求△ABC的面积．

已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直直径AB，垂足为M，AB＝4，CD＝，点E在AB的延长线上，且．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)将△ODE平移，平移后所得的三角形记为△．求当点与点C重合时，△与⊙O重合部分的面积．

某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

(1)该商场购进A、B两种商品各多少件；

(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81 600元，B种商品最低售价为每件多少元？