已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点．过O的直线MN交直线AB于点M，交直线CD于点N；过O的另一条直线PQ交直线AD于点P，交直线BC于点Q，连结PN、MQ．

(1)试证明△PON与△QOM全等；

(2)若点O为直线BD上任意一点，其他条件不变，则△PON与△QOM又有怎样的关系？试就点O在如图所示的位置，画出图形，证明你的猜想；

(3)若点O为直线BD上任意一点(不与点B、D重合)，设OD∶OB＝k，PN＝x，MQ＝y，则y与x之间的函数关系式为________．

如图，某乡村小学有A、B两栋教室，B栋教室在A栋教室正南方向36米处，在A栋教室西南方向300米的C处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东60°的方向CF行驶，若拖拉机的噪声污染半径为100米，试问A、B两栋教室是否受到拖拉机噪声的影响？若有影响，影响的时间有多少秒？(计算过程中取1.7，各步计算结果精确到整数)

某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z(万元)(不含进价)与年销量y(万件)存在函数关系z＝10y＋42.5．

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)度写出该公司销售该种产品年获利w(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式；(年获利＝年销售总金额－年销售产品的总进价－年总开支金额)当销售单价x为何值时，年获利最大？最大值是多少？

(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用(2)小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

如图，AB是⊙O的直径，M是线段OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF＝∠E．

(1)证明CF是⊙O的切线；

(2)设⊙O的半径为1，且AC＝CE＝，求AM的长．

列方程或方程组解应用题

某景点为在五一期间吸引更多的游客，推出集体购票优惠票价活动，其门票价目如下：

有同一旅行社的甲、乙两个旅行团共60人(甲团人数多于乙团)准备去该景点旅游，如果甲、乙两团各自购票，那么一共要支付98元．

(1)如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约多少钱？

(2)甲乙两团各有多少人？

(3)如果甲团有12人因故不能前往旅游，那么旅行社该如何购票才能最省钱？

如图，以Rt△ABC的一条直角边AB为直径作⊙O，与AC交于点F，在AB的延长线上取一点E，联结EF与BC交于点D，且使得DF＝CD．

(1)求证：FE是⊙O的切线

(2)如果sin∠A＝，AE＝，求AF的长

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠ACB＝45°，翻折梯形ABCD，使点C重合于点A，折痕分别交边CD、BC于点F、E，若AD＝3，BC＝12，

求：(1)CE的长；

(2)∠BAE的正切值．

如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，且AH＝2，联结CF．

(1)当DG＝2时，试求菱形EFGH的边长与△FCG的面积；

(2)设DG＝x，试用含x的代数式表示△FCG的面积；

(3)请判断△FCG的面积能否等于1，并说明理由．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD的长为4，S_梯形ABCD＝9，已知点A、B的坐标分别为(1，0)和(2，－3)．

(1)求点C的坐标；

(2)取点E(2，－1)，联结DE并延长交AB于F，试猜想DF与AB之间的位置关系，并证明你的结论；

(3)将梯形ABCD绕点A旋转180°后成梯形，画出梯形．

已知：矩形OABC中，OC＝4，OA＝3．在如图所示的平面直角坐标系中，将图①中的矩形OABC沿对角线AC剪开，再把△ABC沿BA方向平移3个单位，得到图②中的，交y轴于E点，交AC于F点．

求：E点和F点的坐标．