市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如下表：

若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若购树的总费用82 000元，则购A种树不少于多少棵？

(3)若希望这批树的成活率不低于94％，且使购树的总费用最低，应选购A，B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．

(1)求证：DF为⊙O的切线；

(2)若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连结CG．当△ABC是等边三角形时，求∠AGC的度数．

现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平等四边形的不稳定性，操作步骤如下：

(1)将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽(如图1)．

(2)将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽(如图2)．

(3)将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽(如图3)．

在装卸纱窗的过程中，如图所示∠α的值不得小于81°，否则纱窗受损．现将高96 cm的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9 cm，高96 cm(上、下槽底间的距离)的窗框上．试求合理安装纱窗时∠α的最大整数值．(下表提供的数据可供使用)

某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8 000元．

(1)完成此房屋装修共需多少天？

(2)若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？

某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x(x为正整数)元，每天可多售出3x台．(注：利润＝销售价－进价)

(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；

(2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．

(1)求证：AE是⊙O的切线；

(2)若∠DBC＝30°，DE＝1 cm，求BD的长．

高速公路有一次抢修任务，竞标资料显示：若由甲、乙两队合作施工，6天可以完成，共需工程费用10200元，若由甲队或乙队单独施工，那么甲队比乙队少用5天施工时间，但甲队每天的工作费用比乙队多300元，问应选哪个队施工经费较少？

襄江中学组织九年级部分学生到古隆中参观，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加参观的学生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差10人才能坐满；若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，且有一辆车没有坐满但超过30人．

(1)写出九年级参加参观的学生人数y与x的关系式；

(2)求出此次参加参观的九年级学生人数；

(3)若租用一辆30座客车往返费用为260元，租用一辆50座客车往返费用为400元，如何选择租车方案费用最低？

如图①、②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图②．已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5 cm)，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MON＝α，且sinα＝．

(1)求点M离地面AC的高度BM(单位：厘米)；

(2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度(单位：厘米)．

已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA₁为边，按逆时针方向作等边△OA₁B₁，A₁B₁与OB相交于点A₂．

(1)求线段OA₂的长；

(2)若再以OA₂为边按逆时针方向作等边△OA₂B₂，A₂B₂与OB₁相交于点A₃，按此作法进行下去，得到△OA₃B₃，△OA₄B₄，…，△OA_nB_n(如图)．求△OA₆B₆的周长．