连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥)，是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥．它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观．桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米．以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)求抛物线的解析式；

(2)正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．

某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品．生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：

煤的价格为400元/吨．生产1吨甲产品除原料费用外，还需其它费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其它费用500元，乙产品每吨售价5500元．现将该矿石原料全部用完．设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元．

(1)写出m与x之间的关系式；

(2)写出y与x之间的函数表达式(不要求写出自变量的范围)；

(3)若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？

有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合做，需要12个月完成；若甲队先做5个月，剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要9个月才能完成．

(1)甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个月？

(2)已知甲队每月施工费用5万元，乙队每月施工费用3万元．要使该工程施工总费用不超过95万元，则甲工程队至多施工多少个月？

南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．(销售利润＝销售价－进货价)

(1)求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；

(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；

(3)当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？

如图，在□ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA．

(1)判断△APB是什么三角形，证明你的结论；

(2)比较DP与PC的大小；

(3)画出以AB为直径的⊙O，交AD于点E，连结BE与AP交于点F，若AD＝5 cm，AP＝8 cm，求证△AEF∽△APB，并求tan∠AFE的值．

第三届南宁国际龙舟赛于2006年6月3日至4日在南湖举行，甲、乙两队在比赛时，路程y(米)与时间x(分钟)的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：

(1)最先到达终点的是________队，比另一队领先________分钟到达；

(2)在比赛过程中，乙队在________分钟和________分钟时两次加速，图中点A的坐标是________，点B的坐标是________．

(3)假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，把边长分别为x₁，x₂，x₃…，x_n的n个正方形依次放入△ABC中，请回答下列问题：

(1)按要求填表

(2)第n个正方形的边长x_n＝________；

(3)若m，n，p，q是正整数，且x_m·x_n＝x_p·x_q，试判断m，n，p，q的关系．

如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若CB＝2，CE＝4，求AE的长．

某工厂现有甲种原料280 kg，乙种原料190 kg，计划用这两种原料生产A，B两种产品50件，已知生产一件A产品需甲种原料7 kg、乙种原料3 kg，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料3 kg，乙种原料5 kg，可获利350元．

(1)请问工厂有哪几种生产方案？

(2)选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？