如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC，D为AB的中点，DE交AC于点E，DF交BC于点F，且DE⊥DF，过A作AG∥BC交FD的延长线于点G．

(1)求证：AG＝BF；

(2)若AE＝9，BF＝18，求线段EF的长．

某公司专门销售一种产品，第一批产品上市30天全部售完．该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，将调查结果绘成图象，市场日销售量y(万件)与上市时间t(天)的函数关系如图①所示，每件产品的销售利润z(元/件)与上市时间t(天)的函数关系如图②所示．

(1)求第一批产品的市场日销售量y与上市时间t的函数关系式．

(2)分别求出第一批产品上市第10天和第25天，该公司的日销售利润．

如图，平行于y轴的直尺(一部分)与双曲线y＝(x＞0)交于点A、C，与x轴交于点B、D，连结AC．点A、B的刻度分别为5、2(单位：cm)，直尺的宽度为2 cm，OB＝2 cm．

(1)A点坐标为________．

(2)求k的值．

(3)求梯形ABDC的面积．

某人在再就业中心的扶持下，创办了“亦杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，并提供了如下信息：

①买进每份0.3元，卖出每份0.5元；

②一个月内(以30天计)，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；

③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.2元退回给报社：

(1)填表：

(2)设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200)时，月利润为y元，试求出y于x的函数关系式，并求月利润的最大值．

在北半球某地有一间房子面向正南，假定房檐离地面BD＝3 m，窗台高CD80 cm，如果冬天太阳最低时，正午阳光光线与水平面的交点是32°，夏天太阳最高时，正午阳光光线与水平面的交角是角76°，如果你是一名建筑师，请你帮忙设计房檐多宽，才能正好在夏天使阳光进不了房子，而在冬天让太阳光线最大可能地照进屋里？并计算冬天可照进屋里的最大深度．(参考数据：Sin32°≈0.53，COS32°≈0.85，tan32°≈0.63，Sin58°≈0.85，COS58°≈0.53，tan58°≈1.60，Sin14°≈0.24，COS14°≈097，tan14°≈0.25，结果保留小数点后一位)

如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE，过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ．

(1)求证：△PBE≌△QAP；

(2)你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，如不相似请说明理由；

(3)如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？

如图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5 cm)，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝．

(1)求M点离地面AC的高度BM(单位：厘米)；

(2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度(单位：厘米)．

如图：在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3分别与x轴、y轴交于A、B两点，且OA＝4，点C是x轴上一点，如果把△AOB沿着直线BC折叠，那么点A恰好落在y轴负半轴上的点D处．

(1)求直线AB的表达式；

(2)点D的坐标；

(3)求线段CD的长；

(4)求tan∠ABC的值．

如图所示，已知在△ABC中，AC＝BC＝6，∠C＝90°，O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D，与BC相切于点E，设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．

(1)试判断∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？

(2)求由DG，GE和弧ED所围成图形的面积(阴影部分)．

在全市中学运动会800 m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200 m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y(m)与比赛时间x(s)之间的关系，根据图象解答下列问题：

(1)甲摔倒前，________的速度快(填甲或乙)；

(2)甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？