某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天l80元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)．

(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

(1)求证：直线PB与⊙O相切；

(2)PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC＝4．求弦CE的长．

已知：y＝ax与两个函数图象交点为P(m，n)，且m＜n，m、n是关于x的一元二次方程kx²＋(2k－7)x＋k＋3＝0的两个不等实根，其中k为非负整数．

(1)求k的值；

(2)求a、b的值；

(3)如果y＝c(c≠0)与函数y＝ax和y＝交于A、B两点(点A在点B的左侧)，线段AB＝，求c的值．

已知：如图，AB为⊙O的直径，弦AC∥OD，BD切⊙O于B，联结CD．

(1)判断CD是否为⊙O的切线，若是请证明；若不是请说明理由．

(2)若AC＝2，OD＝6，求⊙O的半径．

某采摘农场计划种植A、B两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：

(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A、B两种草莓各种多少亩？

(2)若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多？

解应用题：

某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．

(1)这两种台灯各购进多少盏？

(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？

已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若DE＝6 cm，AE＝3 cm，求⊙O的半径．

如图，将腰长为的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限，使顶点A在y轴上，顶点B在抛物线y＝ax²＋ax－2上，顶点C在x轴上，坐标为(－1，0)．

(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________；

(2)抛物线的关系式为________，其顶点坐标为________；

(3)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△A的位置．请判断点、是否在(2)中的抛物线上，并说明理由．

已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(3，2)．

(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC＝CD＝10，AB＝21，AD＝9．

求AC的长．