已知矩形ABCD和点P，当点P在下图中的位置时，则有结论：

S_△PBC＝S_△PAC＋S_△PCD理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．

∵S_△PBC＋S_△PAD＝BC·PF＋AD·PE＝BC(PF＋PE)＝BC·EF＝S_矩形ABCD

又∵S_△PAC＋S_△PCD＋S_△PAD＝S_矩形ABCD

∴S_△PBC＋S_△PAD＝S_△PAC＋S_△PCD＋S_△PAD．

∴S_△PBC＝S_△PAC＋S_△PCD．

请你参考上述信息，当点P分别在图1、图2中的位置时，S_△PBC、S_△PAC、S_△PCD又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若AB＝6，AE＝4.8，求BD的长．

(1)如图，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；

(2)如图，已知l₁∥l₂，点E、F在l₁上，点G、H在l₂上，试说明△EGO与△FHO面积是相等的；

(3)如图，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．

在某市中学生篮球比赛中，小军共打了10场球．他在第6、7、8、9场比赛中分别得了22、15、12和19分，他的前19场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分．

(1)用含x的代数式表示y；

(2)小军在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？

(3)小军在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？

如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，按要求完成下列各题：

(1)画AD，使AD∥BC(D为格点)，连接CD；

(2)线段CD的长为________；

(3)请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是________，则它的余弦函数值等于________；

(4)若E为BC的中点，则tan∠CAE的值是________．

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，M是的中点，OM交⊙O的切线BP于点P．

(1)判断直线PC和⊙O的位置关系，并证明你的结论．

(2)若sin∠BAC＝0.8，⊙O的半径为2，求线段PC的长．

如图，BF是△ABC的角平分线，EF∥BC交AB于E．设∠ABC＝α，∠C＝β，试分别确定α，β的一组值，要求图中分别只有一个等腰三角形，二个等腰三角形，三个等腰三角形，四个等腰三角形，五个等腰三角形．

要求：根据α，β确定值分别画出5个图形，并在图中表示出所有锐角的度数(不能添加字母和辅助线)，同时写出等腰三角形．

团体购买公园门票，门票价格如下：

今有甲、乙两个旅游团都超过40人，且甲团人数少于乙团人数，若两团分别购票，总计应付门票费1314元；若合在一起作为一个团体购票，总计付出门票费1008元，问这两个旅游团各有多少人？

某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)．

(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)设宾馆一天的利润为W元，求W与x的函数关系式；

(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

(1)求证：直线PB与⊙O相切；

(2)PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC＝4．求弦CE的长．