如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上的一点，CD与⊙O相切于点D，连接OD，四边形PQRS是矩形，其中点P、Q在半径OA上，点R在半径OD上，点S在⊙O上．已知CD＝4，CO＝5，PQ＝2RQ，

(1)求的值；

(2)求矩形PQRS的面积．

如图，已知在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点A(0，0)，C(10，4)，直线y＝ax―2a―1将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分，求a的值．

在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格(当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移|b|格(当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移)，得到一个新的图形，我们把这个过程记为[a，b]．例如，把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A₁B₁C₁，可以把这个过程记为[3，－5]．

若△A₁B₁C₁经过[5，7]得到△A₂B₂C₂．

(1)在图中画出△A₂B₂C₂；

(2)写出△ABC经过平移得到△A₂B₂C₂的过程[________，________]；

(3)若△ABC经过[m，n]得到△DEF，△DEF再经过[p，q]后得到△A₂B₂C₂，则m与p、n与q分别满足的数量关系是________，________．

中山陵旅游商品经销店欲购进A、B两种旅游纪念品，已知A种纪念品进价为每件20元，B种纪念品进价为每件30元．若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过1100元购进A、B两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于256元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大获利为多少元？

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．

(1)AE是⊙O的切线吗？请说明理由；

(2)若AE＝4，求BC的长．

由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240 km的B处，以20 km/h的速度向北偏东22°方向移动，距沙尘暴中心150 km的范围为受影响区域．

(1)A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？

(2)若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？(参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404)

甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)甲登山的速度是每分钟________米，乙在A地提速时距地面的高度b为________米．

(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式．

(3)登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：

(1)画AD∥BC(D为格点)，连接CD；

(2)线段CD的长为________，AC的长为________；

(3)请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是________，则它所对应的正弦函数值是________；

(4)若E为BC中点，F为AD中点．则tan∠CAE的值是________，四边形AECF的形状为________，面积为________．

某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原料成本价(含设备损耗等)为0.55万元，同时在生产这程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生，为达到国家环保要求需要对废渣进行脱硫，脱氮等处理，现有两种方案供选择

方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元．

方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费．

问：(1)工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的函数关系式(利润＝总收入－总支出)

(2)若你作为工作负责人，如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算？

小明测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡上的坡面CD和地面BC上．量得CD＝4米BC＝10米，CD与地面成30的角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为多少米？(结果保留两位有效数字，≈1.73，≈1.41)