如图，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC＝∠AEB．

(1)求证：△ADF∽△CAE；

(2)当AD＝8，DC＝6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积

用长度为20 m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．

如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y＝(x＞0)的图象经过点B．

(1)求k的值；

(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MAB、MBC．设线段M、N分别与函数y＝(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．

黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？

已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC＝10，BD＝8．

(1)若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；

(2)若AC与BD的夹角∠AOD＝60°，求四边形ABCD的面积；

(3)试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD＝，AC＝a，BD＝b，试求四边形ABCD的面积(用含，a，b的代数式表示)．

小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．

(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．

(2)若△ABC中AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．

如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠BCA＝90°，BC＝3，AC＝4．

(Ⅰ)求△ABC的面积；

(Ⅱ)求⊙O的半径；

(Ⅲ)求AF的长．

已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD＝BE，联结AE、CD．

(1)求证：△CBD≌△ACE；

(2)如果AB＝3 cm，那么△CBD经过怎样的图形运动后，能与△ACE重合？请写出你的具体方案(可以选择的图形运动是指：平移、旋转、翻折)．

如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长．

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．

请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：

(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；

(2)设AD＝x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．

如图，P₁是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A₁的坐标为(2，0)．

(1)当点P₁的横坐标逐渐增大时，△P₁OA₁的面积将如何变化？

(2)若△P₁OA₁与△P₂A₁A₂均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A₂点的坐标．