国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y₁(万元)之间满足关系式y₁＝170－2x，月产量x(套)与生产总成本y₂(万元)存在如图所示的函数关系．

(1)直接写出y₂与x之间的函数关系式；

(2)求月产量x的范围；

(3)当月产量x(套)为多少时，这种设备的利润W(万元)最大？最大利润是多少？

如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连结BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连结DF．

(1)求证：AB为⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为5，sin∠DFE＝，求EF的长．

已知：关于x的一元二次方程x²＋(2k－1)x＋k²＝0的两根x₁，x₂满足，双曲线y＝(x＞0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C(如图)，求S_△ABC．

君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．

(1)求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？

(2)君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案．

已知一元二次方程x²－2x＋m＝0．

(1)若方程有两个实数根，求m的范围；

(2)若方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁＋3x₂＝3，求m的值．

如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA＝2，OP＝4．

(1)求∠POA的度数；

(2)计算弦AB的长．

如图，在正方形ABCD中，AB＝4，0为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O₁，⊙O₂．

(1)求⊙O₁的半径；

(2)求图中阴影部分的面积．

如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE＝2，ED＝4．

(1)求证：△ABE～△ABD；

(2)求tan∠ADB的值；

(3)延长BC至F，连接FD，使△BDF的面积等于，求∠EDF的度数．

如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．

(1)求证：△ABD∽△CED．

(2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．

下表是西昌市到攀枝花市两条线路的有关数据：

(1)若小车在高速路上行驶的平均速度为90千米/小时，在108国道上行驶的平均速度为50千米/小时，则小车走高速公路比走108国道节省多少时间？

(2)若小车每小时的耗油量为x升，汽油价格为7元/升．问x为何值时，走哪条线路的总费用较少？(总费用＝过路费＋耗油费)

(3)公路管理部门在高速路口对从西昌市到攀枝花市五类不同耗油的小车进行统计，得到平均每小时通过的车辆数的频数分布直方图如图所示．请估算10小时年俄内这五类小车走高速公路比走108国道节省了多少升汽油？(以上结果均保留两个有效数字)