为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．

(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？

(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，点P在AC上，且∠MPN＝90°．

当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时(如图1)，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证t△PME∽t△PNF，得出PN＝PM．

(不需证明)

当PC＝PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明．

因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y(万米³)与时间x(天)之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同(水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计)．通过分析图象回答下列问题：

(1)甲水库每天的放水量是多少万立方米？

(2)在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？

(3)求直线AD的解析式．

如下图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°．

(1)求tan∠OAB的值

(2)计算S_△AOB

(3)⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当S_△POA＝S_△POB时，求P点所经过的弧长(不考虑点P与点B重合的情形)

某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数，其图象如下图所示．

(1)每天的销售数量m(件)与每件的销售价格x(元)的函数表达式是________．

(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y(元)与每件的销售价格x(元)之间的函数表达式；

(3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加？

如下图，AB为⊙O直径，且弦CD⊥AB于E，过点B的切线与AD的延长线交于点F．

(1)若M是AD的中点，连接ME并延长ME交BC于N．求证：MN⊥BC．

(2)若cos∠＝，DF＝3，求⊙O的半径．

2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代．广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．

(1)求这两种货车各用多少辆；

(2)如果安排10辆货车前往A地，某余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨．请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．

如图，在梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5，点E在AB上，∠AED＝45°，DE＝6，CE＝7．

求：AE的长及sin∠BCE的值．

如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．

(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；

(2)P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．