如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC＝CD．

(1)求证：OC∥BD；

(2)若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状．

星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处(点A与大树及其影子在同一平面内)，此时太阳光与地面成60°角．在A处测得树顶D的俯角为15°．如图所示，已知AB与地面的夹角为60°，AB为8米．请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？(结果精确到1米．参考数据≈1.4　≈1.7)

2010年5月1日上海世博会召开了，上海世博会对我国在政治、经济、文化等方面的影响很大．某校就同学们对上海世博会的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)该校参加问卷调查的学生有________名；

(2)补全两个统计图；

(3)若全校有1500名学生，那么该校有多少名学生达到基本了解以上(含基本了解)的程度？

(4)为了让更多的学生更好的了解世博会，学校举办了两期专刊．之后又进行了一次调查，结果全校已有1176名学生达到了基本了解以上(含基本了解)的程度．如果每期专刊发表之后学生达到基本了解以上(含基本了解)的程度增长的百分数相同，试求这个百分数．

某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．

(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？

(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x(15＜x＜30)．作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G．

(1)用含有x的代数式表示BF的长．

(2)设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式．

(3)当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．

如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至D，使CD＝BC．点E在边AC上，以CD、CE为邻边作□CDFE．过点C作CG∥AB交EF于点G，连接BG、DE．

(1)∠ACB与∠DCG有怎样的数量关系？请说明理由．

(2)求证：△BCG≌△DCE．

如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点H，AD＝4，DH＝5，EF＝6，求FG的长．

某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个

房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出

20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增

加x元(x为10的正整数倍)．

(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

如图，点O在∠APB的平分在线，圆O与PA相切于点C；

(1)求证：直线PB与圆O相切；

(2)PO的延长线与圆O交于点E．若圆O的半径为3，PC＝4．求弦CE的长．