如图，已知矩形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O直径，将△BCD沿BD所在的直线翻折后，得到点C的对应点N仍在⊙O上，BN交AD与点M．若∠AMB＝60°，⊙O的半径是3 cm．

(1)求点O到线段ND的距离．

(2)过点A作BN的平行线EF，判断直线EF与⊙O的位置关系并说明理由．

如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF^ AB于点E，线段CD＝10，连接BD；

(1)求证：Ð CDE＝2Ð B；

(2)若BD：AB＝：2，求⊙O的半径及DF的长．

如图，已知△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD＝，∠ACB＝30°．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)分别求AB，OE的长；

(3)填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为________．

已知二次函数y＝x²＋2x＋m的图象C₁与x轴有且只有一个公共点．

(1)求C₁的顶点坐标；

(2)将C₁向下平移若干个单位后，得抛物线C₂，如果C₂与x轴的一个交点为A(－3，0)，求C₂的函数关系式，并求C₂与x轴的另一个交点坐标；

(3)若P(n，y₁)，Q(2，y₂)是C₁上的两点，且y₁＞y₂，求实数n的取值范围．

如图所示，某地区对某种药品的需求量y₁(万件)，供应量y₂(万件)与价格x(元/件)分别近似满足下列函数关系式：y₁＝－x＋70，y₂＝2x－38，需求量为0时，即停止供应．当y₁＝y₂时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．

(1)求该药品的稳定价格与稳定需求量．

(2)价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？

(3)由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量．

在△ABC中，分别以AB、BC为直径⊙O、⊙O₂，交于另一点D．

(1)证明：交点D必在AC上；

(2)如图，当⊙O₁与⊙O₂半径之比为4∶3，且DO₂与⊙O₁相切时，判断△ABC的形状，并求tan∠O₂DB的值；

(3)如图，当⊙O₁经过点O₂，AB、DO₂的延长线交于E，且BE＝BD时，求∠A的度数．

甲、乙两位同学住在同一小区，在同一中学读书，一天恰好在同一时间骑自行车沿同一线路上学，小区离学校有9 km，甲以匀速行驶，花了30 min到校，乙的行程信息如图中折线O–A–B－C所示，分别用y₁，y₂表示甲、乙在时间x(min)时的行程，请回答下列问题：

(1)分别用含x的解析式表示y₁，y₂(标明x的范围)，并在图中画出函数y₁的图象；

(2)甲、乙两人在途中有几次相遇？分别是出发后的多长时间相遇？

已知二次函数y＝x²＋bx＋c＋1的图象过点P(2，1)．

(1)求证：c＝－2b－4；

(2)求bc的最大值；

(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x₁，0)、B(x₂，0)，△ABP的面积是，求b的值．

如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：

(1)图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？

(2)若函数图象经过点(3，1)，求n的值；

(3)在这个函数图象的某一支上任取点A(a₁，b₁)和点B(a₂，b₂)，如果a₁＜a₂，试比较b₁和b₂的大小．

如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．

(1)求证：△CEB≌△ADC；

(2)若AD＝9 cm，DE＝6 cm，求BE及EF的长．