已知二次函数y＝(k²－1)x²－(3k－1)x＋2．

(1)二次函数的顶点在x轴上，求k的值；

(2)若二次函数与x轴的两个交点A、B均为整数点(坐标为整数的点)，当k为整数时，求A、B两点的坐标．

如图(1)，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．

(1)求证：CF＝CH；

(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是的中点，OF与AC相交于点E，AC＝8 cm，EF＝2 cm．

(1)求AO的长；

(2)求sinC的值．

问题背景：

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．________思维拓展：

(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、(a＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．

探索创新：

(3)若△ABC三边的长分别为、、(m＞0，n＞0，且m≠n)，试运用构图法求出这三角形的面积．

在等腰三角形ABC中，AB＝AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．

(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

(2)若⊙O与AC相切于F，AB＝AC＝5cm，，求⊙O的半径的长．

如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC＝BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连结OG．

(1)判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；

(2)求证：AE＝BF；

(3)若OG·DE＝2(2－)，求⊙O的面积．

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．

(1)求证：△ADF∽△DEC

(2)若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长．

在东西方向的海岸线，上有一长为1 km的码头MN(如图，MN＝1 km)，在码头西端M的正西19.5 km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西300°，且与A相距40 km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东600°方向，且与A相距km的C处．

(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果)；

(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．