如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E₁OF₁(如图2)．

(1)探究AE₁与BF₁的数量关系，并给予证明；

(2)当α＝30°时，求证：△AOE₁为直角三角形．

建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．

(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

(2)若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？

(3)已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在(2)的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？

某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．

(1)请你直接写出甲厂的制版费及y_甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．

(2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？

(3)如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？

已知：二次函数y＝x²＋bx＋c，其图象对称轴为直线x＝1，且经过点(2，－)．

(1)求此二次函数的解析式．

(2)设该图象与x轴交于B、C两点(B点在C点的左侧)，请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积．

注：二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴是直线x＝－．

甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向b地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：

(1)求甲、乙两车的速度，并在图中(　　)内填上正确的数：

(2)求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；

(3)当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少？

在△ABC中，AB＝2，AC＝4，BC＝2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．

如图，抛物线y＝x²＋bx＋c经过A(－1，O)，B(4，5)两点，请解答下列问题：

(1)求抛物线的解析式；

(2)若抛物线的顶点为点D，对称轴所在的直线交x轴于点E，连接AD，点F为AD的中点，求出线段EF的长．

注：抛物线y＝ax²＋bx＋c的对称轴是x＝－，顶点坐标是(－，)．