数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

(1)特殊情况·探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE＝DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

(2)特例启发，解答題目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE＝DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，(请你完成以下解答过程)

(3)拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长(请你直接写出结果)．

汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县．我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县．甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修．剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应．经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇．为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上(装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计)，乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县．下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象．请结合图象信息解答下列问题：

(1)请直接在坐标系中的(　　)内填上数据．

(2)求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

(3)求乙车的行驶速度．

已知：抛物线与直线y＝x＋3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x＝－2．

(1)求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标．

(2)试确定抛物线的解析式．

(3)观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围．

用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图①②③中的一种)

设竖档AB＝x米，请根据以上图案回答下列问题：(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行)

(1)在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？

(2)在图②中，如果不诱钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

(3)在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

[阅读]

在平面直角坐标系中，以任意两点P(x₁，y₁)、Q(x₂，y₂)为端点的线段中点坐标为()．

[运用]

(1)如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4，3)，则点M的坐标为________．

(2)在直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．

童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．

(1)小李生产1件A产品需要________分钟，生产1件B产品需要________分钟．

(2)求小李每月的工资收入范围．

在□ABCD中，AB＝10，∠ABC＝60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．

(1)圆心O到CD的距离是________．

(2)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留π和根号)

如图所示，二次函数y＝－x²＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C．

(1)求m的值；

(2)求点B的坐标；

(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)(其中x＞0，y＞0)使S_△ABD＝S_△ABC，求点D的坐标．

某农机服务站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元．为了支援我市抗旱救灾，农机服务站决定采取降价措施．经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，农机服务站平均每天可多售出2桶．

(1)假设每桶柴油降价x元，每天销售这种柴油所获利润为y元，求y与x之间的函数关系式；

(2)每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？

已知A(1，0)、B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)、E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)²＋k(a＞0)经过其中的三个点．

(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)²＋k(a＞0)上；

(2)点A在抛物线y＝a(x－1)²＋k(a＞0)上吗？为什么？

(3)求a和k的值．