如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，小小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知⊙O的半径为10 cm．

(1)风车在转动过程中，当∠AOE＝45°时，求点A到桌面的距离(结果保留根号)．

(2)在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20 cm所经过的路径长(结果保留π)．

随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．

(1)求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

(2)为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．

如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0，8)，点C的坐标为(6，0)．抛物线y＝－x²＋bx＋c经过A、C两点，与AB边交于点D．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．

①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；

②当S最大时，在抛物线y＝－x²＋bx＋c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y＝x＋8与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax²＋bx＋c过点A、点C，且与x轴的另一交点为B(x₀，0)，其中x₀＞0，又点P是抛物线的对称轴l上一动点．

(1)求点A的坐标，并在图1中的l上找一点P₀，使P₀到点A与点C的距离之和最小；

(2)若△PAC周长的最小值为10＋2，求抛物线的解析式及顶点N的坐标；

(3)如图2，在线段CO上有一动点M以每秒2个单位的速度从点C向点O移动(M不与端点C、O重合)，过点M作MH∥CB交x轴于点H，设M移动的时间为t秒，试把△P₀HM的面积S表示成时间t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；

(4)在(3)的条件下，当S＝时，过M作x轴的平行线交抛物线于E、F两点，问：过E、F、C三点的圆与直线CN能否相切于点C？请证明你的结论．(备用图图3)

如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O－C－B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒(t＞0)．△MPQ的面积为S．

(1)点C的坐标为_________，直线l的解析式为_________．

(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．

(3)试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值．

(4)随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．

在平面直角坐标系XOY中，直线l₁过点A(1，0)且与y轴平行，直线l₂过点B(0，2)且与x轴平行，直线l₁与直线l₂相交于点P．点E为直线l₂上一点，反比例函数y＝(k＞0)的图象过点E与直线l₁相交于点F．

(1)若点E与点P重合，求k的值；

(2)连接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；

(3)是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系XOY中，一次函数y＝x＋3的图象是直线l₁，l₁与x轴、y轴分别相交于A、B两点．直线l₂过点C(a，0)且与直线l₁垂直，其中a＞0．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．

(1)写出A点的坐标和AB的长；

(2)当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l₂、y轴都相切，求此时a的值．

某商店以6元／千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y₁(千克)与x的关系为y₁＝－x²＋40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y₂(千克)与t的关系为y₂＝at²＋bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：

(1)求a、b的值；

(2)若甲级干果与乙级干果分别以8元／千克的6元／千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？

(3)问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？

(说明：毛利润＝销售总金额－进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计)

已知：如图1，图形①满足AD＝AB，MD＝MB，∠A＝72°，∠M＝144°．图形②与图形①恰好拼成一个菱形(如图2)．记AB的长度为a，BM的长度为b．

(1)图形①中∠B＝________°，图形②中∠E＝_________°；

(2)小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”．

①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片________张；

②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”(如图)，其中∠P＝72°，∠Q＝144°，且PI＝PJ＝a＋b，IQ＝JQ．请你在图中画出拼接线并保留画图痕迹．(本题中均为无重叠、无缝隙拼接)

如图，在△ABO中，已知点A(，3)、B(－1，－1)、C(0，0)，正比例函数y＝－x图象是直线l，直线AC∥x轴交直线l与点C．

(1)C点的坐标为_________；

(2)以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角α(90°＜α＜180°)，使得点B落在直线l上的对应点为，点A的对应点为，得到△O．

①∠α＝_________；②画出△O．

(3)写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标．