如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°．

解答下列问题：

①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为________，数量关系为________．

②当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立，为什么？(要求写出证明过程)

(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且∠BCA＝45°时，如图丙请你判断线段CF、BD之间的位置关系，并说明理由(要求写出证明过程)．

某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45．

(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；

(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；

(3)若该商场想获得500元的利润且尽可能地扩大销售量，则销售单价应定为多少元？

(4)销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

如图，平面直角坐标系中，点A坐标(2，0)，点B是y轴上的一个动点，连结AB，取AB中点M，将线段AM绕着点A顺时针方向旋转90°得到线段AN，连结ON、BN，ON与AB所在直线交于点P，设点B的坐标为(0，t)

(1)当t＞0时，用t的代数式表示点N的坐标；

(2)设△OBN的面积为S，求S关于t的函数关系式；

(3)是否存在点B，使得△ABN与△ANP相似？若存在，求出符合条件的点B的坐标，若不存在，请说明理由．

平面直角坐标系中，□ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(－1，0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到□．

(1)若抛物线过点，求此抛物线的解析式；

(2)求□ABOC和□重叠部分的周长；

(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标．

如图，抛物线的顶点A的坐标为(0，2)，对称轴为y轴且经过点(－4，4)

①求该抛物线的表达式；

②若点B的坐标为(0，4)，P为抛物线上一点，经过P作PQ⊥x轴于点Q，连结PB．求证：PQ＝PB

③若点C(－2，4)，利用②的结论．判断抛物线上是否存在一点K使△KBC的周长最小，若存在，求出这个最小值，并求此时点K的坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(3，0)，C(0，2)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．

(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；

(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；

(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点M，使△PEM是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点M的坐标．

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．

(1)NC＝________；MC＝________．(用含t的代数式表示)；

(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？

(3)是否存在某一时刻t，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

(4)探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？

如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动．设PQ交直线AC于点G．

(1)求直线AC的解析式；

(2)设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；

(3)在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接写出所有满足条件的M点的坐标；

(4)过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由．

如图，把一个边长为2的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在y轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线c₁交x轴于点M、N(M在N的左边)．

(1)求抛物线c₁的解析式及点M、N的坐标；

(2)如下图，另一个边长为2的正方形的中心G在点M上，、在x轴的负半轴上(在的左边)，点在第三象限，当点G沿着抛物线c₁从点M移到点N，正方形随之移动，移动中始终与x轴平行．

①直接写出点C’、D’移动路线形成的抛物线C_(C’)、Ｃ_(Ｄ’)的函数关系式；

②如图，当正方形第一次移动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时，求点G的坐标．

如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．

(1)如下图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，请在边AB上作出C，D两点的所有勾股点(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．

(2)如下图，矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝4 cm，DM＝8 cm，AN＝5 cm．动点P从D点出发沿着DC方向以1 cm/s的速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动．设运动时间为t(s) ，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．

①当t＝4、t＝5时，直接写出点H的个数．

②探究满足条件的点H的个数(直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明)．