如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4．

(1)在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；

(2)如图②，若AE上有一动点P(不与A、E重合)自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒(0＜t＜5)，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？

(3)在(2)的条件下，当t为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标．

如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．

(1)求证：；

(2)设EF＝x，矩形EFPQ的面积为y，求y与x函数关系式，并求y的最大值；

(3)当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝20．动点P从点D出发，在线段DA上以每秒2个单位长的速度向点A运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动．点P，Q分别从点D，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t(秒)．

(1)设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

(2)当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

(3)是否存在某一时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(6，0)，(6，8)．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP．已知动点运动了x秒．

(1)P点的坐标为(________，________)；(用含x的代数式表示)

(2)试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值．

(3)请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？

你发现了几种情况？求出相应的x的值．

如下图，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC为32°．

(1)求一楼于二楼之间的高度BC(精确到0.01米)；

(2)电梯每级的水平级宽均是0.25米，如下图．小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米(精确到0.01米)？备用数据：sin32°＝0.5299，con32°＝0.8480，tan32°＝6249．

已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A(8，0)，B(8，10)，C(0，4)，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．

(1)求直线BC的解析式；

(2)若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的？

(3)动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；

(4)当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？请求出此时动点P的坐标；若不能，请说明理由．

如图1，抛物线l₁：y＝x²＋bx＋c顶点为M，对称轴是直线x＝1，与x轴的交点为A(－3，0)和B．将抛物线l₁：y＝x²＋bx＋c绕点B逆时针方向旋转90°后，得到抛物线l₂，点M₁、A₁为点M、A旋转后的对应点．

(1)试写出点B的坐标并求抛物线l₁：y＝x²＋bx＋c的解析式；

(2)试说明直线AA₁经过点M；

(3)如图2，点F(－5，5)在抛物线l₁上，点Q是抛物线l₁上FM之间的一个动点，将△FQM绕点B逆时针旋转90°，得到△DPM₁，点M₁、P、D都在抛物线l₂上．问是否存在一点P，使得△DPM₁的面积最大，如果存在，求出点P的坐标和△DPM₁的最大面积；如果不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋3与x轴、y轴交于A、B两点，∠BAO＝45°．动点P从A出发沿射线AO运动，动点Q同时从点B出发，在OB的延长线上运动，点P、Q的运动速度均为每秒一个单位长度．连接PQ交直线AB于点D．

(1)求k的值和A，B两点的坐标；

(2)设点P的运动时间为t秒，试求△PBQ的面积S与t的关系式；

(3)过P作PE⊥AB与E，问：DE的长度是否固定？若固定，请直接写出这个固定值；若不固定，请说明理由．

在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H(点H与点D不重合)．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F．

感知：如图①，当点H与点C重合时，可得FG＝FD．

探究：如图②，当点H为边CD上任意一点时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．

应用：在图②中，当AB＝5，BE＝3时，利用探究的结论，求FG的长．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝16 cm，OC＝8 cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．

(1)用含t的式子表示△OPQ的面积S；

(2)判断四边形OPBQ的面积是否是一个定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；

(3)当△OPQ∽△ABP时，抛物线y＝x²＋bx＋c经过B、P两点，求抛物线的解析式；

(4)在(3)的条件下，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，求线段MN的最大值．