如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与抛物线y＝ax²＋bx－3交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与A，B重合)，过点P作x轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D

(1)求a，b及sin∠ACP的值

(2)设点P的横坐标为m

①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；

②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为9∶10？若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由．

已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．

(1)①折叠后的所在圆的圆心为时，求的长度；

②如图2，当折叠后的经过圆心为O时，求的长度；

③如图3，当弦AB＝2时，求圆心O到弦AB的距离；

(2)在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．

①如图4，当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB．CD的距离之和为d，求d的值；

②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点，试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．

如图，已知二次函数L₁：y＝x²－4x＋3与x轴交于A．B两点(点A在点B左边)，与y轴交于点C．

(1)写出二次函数L₁的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(2)研究二次函数L₂：y＝kx²－4kx＋3k(k≠0)．

①写出二次函数L₂与二次函数L₁有关图象的两条相同的性质；

②若直线y＝8k与抛物线L₂交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．

已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3．

(1)如图1，P为AB边上的一点，以PD、PC为边作□PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？

(2)如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作□PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．

(3)若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE、PC为边作□PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．

(4)如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA(n为常数)，以PE、PB为边作□PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．

如图，甲、乙两人分别从A(1，)、B(6，0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4 km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点．

(1)请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行．

(2)当t为何值时，△OMN∽△OBA？

(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s＝MN²，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．

如图，菱形ABCD的边长为2 cm，∠DAB＝60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1 cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．

(1)当P异于A．C时，请说明PQ∥BC；

(2)以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝2，OC＝1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H．

(1)①直接写出点E的坐标：________；②求证：AG＝CH．

(2)如下图，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式．

(3)在(2)的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，求⊙P的半径．

已知直线l经过A(6，0)和B(0，12)两点，且与直线y＝x交于点C．

(1)求直线l的解析式；

(2)若点P(x，0)在线段OA上运动，过点P作l的平行线交直线y＝x于D，求△PCD的面积S与x的函数关系式；S有最大值吗？若有，求出当S最大时x的值；

(3)若点P(x，0)在x轴上运动，是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象的顶点坐标为(0，)，且ac＝．

(1)若该函数的图象经过点(－1，－1)．

①求使y＜0成立的x的取值范围．

②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标．

(2)经过A(0，p)的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M₁，N₁，设△MAM₁，△AM₁N₁，△ANN₁的面积分别为s₁，s₂，s₃，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有s₂²＝ms₁s₃成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，BC∥AD，∠BAD＋∠CDA＝90°，且tan∠BAD＝2，AD在x轴上，点A的坐标(－1，0)，点B在y轴的正半轴上，BC＝OB．

(1)求过点A、B、C的抛物线的解析式；

(2)动点E从点B(不包括点B)出发，沿BC运动到点C停止，在运动过程中，过点E作EF⊥AD于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠，得到四边形A₁B₁EF，点A、B的对应点分别是点A₁、B₁，设四边形A₁B₁EF与梯形ABCD重合部分的面积为S，F点的坐标是(x，0)．

①当点A₁落在(1)中的抛物线上时，求S的值；

②在点E运动过程中，求S与x的函数关系式．