如图，已知二次函数的图像过点A(－4，3)，B(4，4)．

(1)求二次函数的解析式：

(2)求证：△ACB是直角三角形；

(3)若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作PH垂直x轴于点H，是否存在以P、H、D、为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线BC运到，连结DP，作CN⊥DP于点M，且交直线AB于点N，连结OP，ON．(当P在线段BC上时，如图(1)：当P在BC的延长线上时，如图(2))

(1)请从图(1)，图(2)中任选一图证明下面结论：

①BN＝CP；

②OP＝ON，且OP⊥ON

(2)设AB＝4，BP＝x，试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系．

如图，已知抛物线y＝－x²＋bx＋c与一直线相交于A(－1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N．其顶点为D．

(1)抛物线及直线AC的函数关系式；

(2)设点M(3，m)，求使MN＋MD的值最小时m的值；

(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；

(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．

如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(0，4)，动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为t秒．

(1)当点B与点D重合时，求t的值；

(2)设△BCD的面积为S，当t为何值时，S＝？

(3)连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y＝ax²－10ax的顶点在△ABM内部(不包括边)，求a的取值范围．

如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB＝4，BC＝8．

理解与作图：

(1)在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．

计算与猜想：

(2)求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？

启发与证明：

(3)如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明(2)中的猜想．

如图1，已知直线y＝kx与抛物线y＝－x²＋交于点A(3，6)．

(1)求直线y＝kx的解析式和线段OA的长度；

(2)点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M(点M、O不重合)，交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；

(3)如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点O、A不重合)，点D(m，0)是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE＝∠BED＝∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？

在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁．

(1)如图1，当点C₁在线段CA的延长线上时，求∠CC₁A₁的度数；

(2)如图2，连接AA₁，CC₁．若△ABA₁的面积为4，求△CBC₁的面积；

(3)如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P₁，求线段EP₁长度的最大值与最小值．

在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y＝x²上的动点(点在第一象限内)．连接OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．

(1)如图1，当m＝时，

①求线段OP的长和tan∠POM的值；

②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；

(2)如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．

①用含m的代数式表示点Q的坐标；

②求证：四边形ODME是矩形．

将△ABC绕点A按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[，n]．

(1)如图①，对△ABC作变换[60°，]得△，则：S_△ABC＝________；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为________度；

(2)如图②，△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，对△ABC作变换[，n]得△，使点B、C、在同一直线上，且四边形AB为矩形，求和n的值；

(4)如图③，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝l，对△ABC作变换[，n]得△，使点B、C、在同一直线上，且四边形AB为平行四边形，求和n的值．

在△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB＝14，OC＝，AC与y轴交于点E．

(1)求AC所在直线的函数解析式；

(2)过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；

(3)已知点F(10，0)，在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．