某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y₁(千克)与x的关系为y₁＝－x²＋40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y₂(千克)与t的关系为y2＝at2＋bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：

(1)求a、b的值；

(2)若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？

(3)问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？

(说明：毛利润＝销售总金额－进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计)

已知：如图1，图形①满足AD＝AB，MD＝MB，∠A＝72°，∠M＝144°．图形②与图形①恰好拼成一个菱形(如图2)．记AB的长度为a，BM的长度为b．

(1)图形①中∠B＝________°，图形②中∠E＝________°；

(2)小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”．

①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片________张；

②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”(如图3)，其中∠P＝72°，∠Q＝144°，且PI＝PJ＝a＋b，IQ＝JQ．请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹．(本题中均为无重叠、无缝隙拼接)

如图，已知二次函数y＝x²＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为(－1，0)．

(1)求二次函数的关系式；

(2)在抛物线上有一点A，其横坐标为－2，直线l过点A并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是点B，点B的横坐标满足－2＜x_B＜，当△AOB的面积最大时，求出此时直线l的关系式；

(3)抛物线上是否存在点C使△AOC的面积与(2)中△AOB的最大面积相等．若存在，求出点C的横坐标；若不存在说明理由．

如图，在直角坐标系中，已知点A(0，1)，B(－4，4)，将点B绕点A顺时针方向90°得到点C；顶点在坐标原点的拋物线经过点B．

(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；

(2)抛物线上一动点P，设点P到x轴的距离为d₁，点P到点A的距离为d₂，试说明d₂＝d₁＋1；

(3)在(2)的条件下，请探究当点P位于何处时，△PAC的周长有最小值，并求出△PAC的周长的最小值．

如图，y关于x的二次函数y＝－(x＋m)(x－3m)图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆，圆心为C．定点E的坐标为(－3，0)，连接ED．(m＞0)

(1)写出A、B、D三点的坐标；

(2)当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；

(3)当m变化时，用m表示△AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图．

如图，AB是半径O的直径，AB＝2．射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．

(1)求证：△ABC∽△OFB；

(2)当△ABD与△BFO的面枳相等时，求BQ的长；

(3)求证：当D在AM上移动时(A点除外)，点Q始终是线段BF的中点．

己知：二次函数y＝ax²＋bx＋6(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，点A、点B的横坐标是一元二次方程x²－4x－12＝0的两个根．

(1)请直接写出点A、点B的坐标．

(2)请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．

(3)如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(4)如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点(点Q不与点0、B重合)．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标(m，0)，当△CDQ面积S最大时，求m的值．

如图，已知抛物线过点A(0，6)，B(2，0)，C(7，)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称，求证：∠CFE＝∠AFE；

(3)在y轴上是否存在这样的点P，使△AFP与△FDC相似，若有请求出所有和条件的点P的坐标，若没有，请说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，AC∶BC＝4∶3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1 cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2 cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．

(1)求AC、BC的长；

(2)设点P的运动时间为x(秒)，△PBQ的面积为y(cm²)，当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；

(4)当x＝5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y＝x²＋x－与x轴相交于A、B两点，顶点为P．

(1)求点A、B的坐标；

(2)在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积，若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点F的坐标．