问题背景：

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．________

思维拓展：

(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、(a＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．

探索创新：

(3)若△ABC三边的长分别为、、(m＞0，n＞0，且m≠n)，试运用构图法求出这三角形的面积．

如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x＝2与x轴交于点C，直线y＝－2x－1经过抛物线上一点B(－2，m)，且与y轴、直线x＝2分别交于点D、E．

(1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式；

(2)求证：①CB＝CE；②D是BE的中点；

(3)若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB＝PE，若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图a，在平面直角坐标系中，A(0，6)，B(4，0)．

(1)按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺1∶2，将△AOB缩小，得到△DOC，使△AOB与△DOC在原点O的两侧；并写出点A的对应点D的坐标为________，点B的对应点C的坐标为________；

(2)已知某抛物线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式，并画出大致图象；

(3)连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位运动，点Q在BD上，从点B向点D以每秒1个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过t秒，当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？

如图，△AEF中，∠EAF＝45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．

(1)求证：四边形ABCD是正方形；

(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．

(3)若EG＝4，GF＝6，BM＝3，求AG、MN的长．

已知，如图，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C的坐标分别为A(10，0)、B(4，8)、C(0，8)，D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒．

(1)求过点O、B、A三点的抛物线的解析式；

(2)求AB的长；若动点P在从A到B的移动过程中，设△APD的面积为S，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；

(3)动点P从A出发，几秒钟后线段PD将梯形COAB的面积分成1∶3两部分？求出此时P点的坐标．

如图是二次函数y＝(x＋m)²＋k的图象，顶点坐标为M(1，－4)．

(1)求出图象与x轴的交点A、B的坐标；

(2)在二次函数的图象上是否存在点P，使S_△PAB＝S_△MAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新的图象求：当直线y＝x＋b与此图象有两个公共点时，求b的取值范围．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H．

(1)试求sin∠MCH的值；

(2)求证：∠ABM＝∠CAH；

(3)若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为________．

如图，已知○为坐标原点，∠AOB＝30°，∠ABO＝90°，且点A的坐标为(2，0)．

(1)求点B的坐标；

(2)若二次函数y＝ax＋bx＋c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；

(3)在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y＝a(x＋1)(x－5)与x轴的交点为M、N．直线y＝kx＋b与x轴交于P(－2，0)，与y轴交于C．若A、B两点在直线y＝kx＋b上，且AO＝BO＝，AO⊥BO．D为线段MN的中点，OH为Rt△OPC斜边上的高．

(1)OH的长度等于________；k＝________，b＝________；

(2)是否存在实数a，使得抛物线y＝a(x＋1)(x－5)上有一点E，满足以D、N、E为顶点的三角形与△AOB相似？若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由)；并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB·PG＜10，写出探索过程．

如图，抛物线：y＝x²＋bx＋c与x轴交于A、B(A在B左侧)，顶点为C(1，－2)，

(1)求此抛物线的关系式；并直接写出点A、B的坐标．

(2)求过A、B、C三点的圆的半径．

(3)在抛物线上找点P，在y轴上找点E，使以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，求点P、E的坐标．