如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线经过B点，且顶点在直线上．

(1)求抛物线对应的函数关系式；

(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．

如图在平面直角坐标系中，以点C(1，1)为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．

(1)求∠ACB的大小；

(2)写出A，B两点的坐标；

(3)试确定此抛物线的解析式；

(4)在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y＝x²＋mx＋n过原点O，与x轴交于A，点D(4，2)在该抛物线上，过点D作CD∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点B，连结CO、AD．

(1)求C点的坐标及抛物线的解析式；

(2)将△BCO绕点O按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△OEF(点C与点E对应)，判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；

(3)设过点E的直线交OA于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形AOCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(3，1)，二次函数y＝x²的图象记为抛物线l₁．

(1)平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式(任写一个即可)；

(2)平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过A，B两点，记为抛物线l₂，如图2，求抛物线l₂的函数表达式；

(3)设抛物线l₂的顶点为C，K为y轴上一点．若S_△ABK＝S_△ABC，求点K的坐标；

(4)请在图3上用尺规作图的方式探究抛物线l₂上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形．若存在，请判断点P共有几个可能的位置(保留作图痕迹)；若不存在，请说明理由．

如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD＝BE，△AMN是等边三角形：

(1)当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD＝BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；

(2)当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由(可用第一问结论)．

已知△ABC中，∠ACB＝90°(如图)，点P到∠ACB两边的距离相等，且PA＝PB．

(1)先用尺规作出符合要求的点P(保留作图痕迹，不需要写作法)，然后判断△ABP的形状，并说明理由；

(2)设PA＝m，PC＝n，试用m、n的代数式表示△ABC的周长和面积；

(3)设CP与AB交于点D，试探索当边AC、BC的长度变化时，＋的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．

如图，抛物线C₁：y＝ax²＋bx－1与x轴交于两点A(－1，0)，B(1，0)，与y轴交于点C．

(1)求抛物线C₁的解析式；

(2)若点D为抛物线C₁上任意一点，且四边形ACBD为直角梯形，求点D的坐标；

(3)若将抛物线C₁先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到抛物线C₂，直线l₁是第一、三象限的角平分线所在的直线．若点P是抛物线C₂对称轴上的一个动点，直线l₂：x＝t平行于y轴，且分别与抛物线C₂和直线l₁交于点D、E两点．是否存在直线l₂，使得△DEP是以DE为直角边的等腰直角三角形，若存在求出的值；若不存在说明理由．

如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x＝2与x轴交于点C，直线y＝－2x－1经过抛物线上一点B(－2，m)，且与y轴、直线x＝2分别交于点D、E．

(1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式；

(2)求证：①CB＝CE；②D是BE的中点；

(3)若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB＝PE，若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(1)如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；

(2)如图②，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN＝45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．

(3)在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若DN＝3，BM＝3，求MN的长．

某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y＝－10x＋500．

(1)设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

(2)如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

(3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本＝进价×销售量)