已知正方形ABCD的边长为6 cm，点E是射线BC上的一个动点，连接AE交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B′处．

(1)当＝1时，CF＝________cm；

(2)当＝2时，求sin∠DAB′的值；

(3)当＝x时(点C与点E不重合)，求△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式．

定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．

(1)如图1，损矩形ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的直径是线段________．

(2)在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

(3)如图2，，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB＝3，BD＝，求BC的长．

如图，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA＝12cm，点B在y轴的正半轴上，OB＝12 cm，动点P从点O开始沿OA以2cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4 cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2 cm/s的速度向点O移动．如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t(0＜t＜6)s．

(1)求∠OAB的度数．

(2)以OB为直径的⊙O′与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？

(3)是否存在△RPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中，点B的坐标为(0，10)，点P、Q同时从O点出发，在线段OB上做往返运动，点P往返一次需10 s，点Q往返一次需6 s．设动点P、Q运动的时间为x( s)，动点离开原点的距离是y．

(1)当0≤x≤10时，在图①中，分别画出点P、点Q运动时关于x的函数图象，并回答：

①点P从O点出发，1个往返之间与点Q相遇几次(不包括O点)？

②点P从O点出发，几秒后与点Q第一次相遇？

(2)如图②，在平面直角坐标系中，□OCDE的顶点C(6，0)，D、E、B在同一直线上．分别过点P、Q作PM、QN垂直于y轴，P、Q为垂足．设运动过程中两条直线PM，QN与□OCDE围成图形(阴影部分)的面积是S，试求当x(0≤x≤5)为多少秒时，S有最大值．最大值是多少？

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A(x₁，0)、B(x₂，0)两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB．已知x₁、x₂恰是方程x²－2x－3＝0的两根，且sin∠OBC＝．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；

(3)在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

在课外小组活动时，小伟拿来一道题(原问题)和小熊、小强交流．

原问题：如图1，已知△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA＝DB，EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，连接DE交AB于点F．探究线段DF与EF的数量关系．

小伟同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G，构造全等三角形，通过推理使问

题得解．

小熊同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°．

小强同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况．

请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：

(1)写出原问题中DF与EF的数量关系；

(2)如图2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原问题中的其他条件不变，你在(1)中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；

(3)如图3，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在(1)中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明．

如图，菱形ABCD的边长为30 cm，∠A＝120°．点P沿折线A－B－C－D运动，速度为1 cm/s；点Q沿折线A－D－C－B运动，速度为1.5 cm/s．当一点到达终点时，另一点也随即停止运动．．若点P、Q同时从点A出发，运动时间为ts．

(1)设△APQ面积为scm²，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

(2)当△APQ为等腰三角形时，直接写出t的值．

(1)6位新同学参加夏令营，大家彼此握手，互相介绍自己，这6位同学共握手多少次？

小莉是这样思考的：每一位同学要与其他5位同学握手5次，6位同学握手5×6＝30次，但每两位同学握手2次，因此这6位同学共握手＝15次．

依此类推，12位同学彼此握手，共握手________次．

(2)我们经常会遇到与上面类似的问题，如：

2条直线相交，最多只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；……；求20条直线相交，最多有多少个交点？

(3)在上述问题中，分别把人、线看成是研究对象，两人握手、两线相交是研究对象间的一种关系，要求的握手总次数、最多交点数就是求所有对象间的不同关系总数．它们都是满足一种相同的模型．请结合你学过的数学知识和生活经验，编制一个符合上述模型的问题．

(4)请运用解决上述问题的思想方法，探究n边形共有多少条对角线？写出你的探究过程及结果．

如图，已知抛物线y＝x²＋bx＋c经过A(1，0)，B(0，2)两点，顶点为D．

(1)求抛物线的解析式；

(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图像的函数关系式；

(3)设(2)中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B₁，顶点为D₁，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB₁的面积是△NDD₁面积的2倍，求点N的坐标．

如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC＝BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结OG．

(1)判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；

(2)求证：AE＝BF；

(3)若OG·DE＝3(2－)，求⊙O的面积．