如图1，抛物线y＝mx²－11mx＋24m(m＜0)与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧)，抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC＝90°．

(1)填空：OB＝________，OC＝________；

(2)连结OA，将△OAC沿x轴翻折后得到△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；

(3)如图2，设垂直于x轴的直线l：x＝n与(2)中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．

如图，⊙O的半径为l，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为(，0)，∠CAB＝90°，AC＝AB，顶点A在⊙O上运动．

(1)当点A在x轴上时，求点C的坐标；

(2)当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；

(3)设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；

(4)当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．

如图，已知点A(－3，5)在抛物线y＝x²＋c的图象上，点P从抛物线的顶点Q出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向正方向运动，连结AP并延长，交抛物线于点B，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为C、D，连结AQ、BQ．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当A、Q、B三点构成以AQ为直角边的直角三角形时，求点P离开点Q多少时间？

(3)试探索当AP、AC、BP、BD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)时，点P离开点Q的时刻．

如图，将□OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析为：y＝－x＋4．

(1)点C的坐标是(________，________)；

(2)若将□OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P，求△OBP的面积；

(3)在(2)的情形下，若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x(0≤x≤8)，与□OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．

已知一列慢车与一列快车相继从泰州开往上海，慢车先出发，一小时后快车出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系

(1)请解释图中点C的实际意义；

(2)分别求慢车和快车的速度、泰州与上海的距离；

(3)如果二车都配有对讲机，并且二车相距不超过15 km时，能相互通话，求二车均在行驶过程中能通话的时间．

在平面直角坐标系中，点A(10，0)，以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结AB并延长AB至点D，使DB＝AB，连结ODC相交于E，过E作OA的垂线，垂足为F，连结AE．

(1)如图，当∠AOB＝15°时，①求弧AB的长；②求△OAB的面积；

(2)在点B运动过程中，①若以点E、F为顶点的三角形与△AOB相似，请求出此时点F的坐标；

②若以点E、C、F为顶点的三角形与△ABE相似，请直接写出此时点F的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，点A(0，6)，点B是x轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC过点B作x轴的垂线交直线AC于点D设点B坐标是(t，0)．

(1)当t＝4时，求直线AB的解析式；

(2)当t＞0时，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积；

(3)是否存在点B，使△ABD为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由．

如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(3，3)，AD为斜边上的高．抛物线y＝ax²＋2x与直线y＝x交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S．

(1)求OA所在直线的解析式．

(2)求a的值．

(3)当m≠3时，求S与m的函数关系式．

(4)如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN＝．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．

情境观察　将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ D，如图1所示．将△D的顶点与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A()、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是________，∠CA＝________°．

问题探究　如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．

拓展延伸　如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB＝kAE，AC＝kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．

直角三角板ABC中，∠A＝30°，BC＝1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α(0°＜α＜120°且α≠90°)，得到Rt△．

(1)如图，当边经过点B时，求旋转角α的度数；

(2)在三角板旋转的过程中，边C与AB所在直线交于点D，过点D作DE∥交C边于点E，联结BE．

①当0°＜α＜90°时，设AD＝x，BE＝y，求y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；

②当时，求AD的长．