如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒(t＞0)，抛物线y＝x²＋bx＋c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A(1，0)，B(1，－5)，D(4，0)．

(1)求c，b(用含t的代数式表示)：

(2)当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．

①在点P的运动过程中，你认为cos∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出cos∠AMP的值；

②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；

(3)在矩形ABCD的内部(不含边界)，把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围是________．

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放(点C与点E重合)，点B、C(E)、F在同一条直线上．∠BAC＝∠DEF＝90°，∠ABC＝45°，BC＝9 cm，DE＝6 cm，EF＝8 cm．如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△DEF的顶点F出发，以3 cm/s的速度沿FD向点D匀速移动，当点P移动到点D时，P点停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t(s)．解答下列问题：

(1)设三角形BQE的面积为y(cm²)，求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围：

(2)当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？

(3)是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y₁、y₂(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示．

(1)写出乙船在逆流中行驶的速度．

(2)求甲船在逆流中行驶的路程．

(3)求甲船到A港的距离y₁与行驶时间x之间的函数关系式．

(4)求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(－3，4)，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．

(1)求直线AC的解析式；

(2)连接BM，如下图，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S(S≠0)，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围)；

(3)在(2)的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角．

如图，在直角坐标系xoy中，点A的坐标为(12，－8)，点B、C在x轴上，tan∠ABC＝，AB＝AC，AH⊥BC于H，D为AC边上一点，BD交AH于点M，且△ADM与△BHM的面积相等．

(1)求点D坐标；

(2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式，并求出抛物线顶点E的坐标；

(3)过点E且平行于AB的直线l交y轴于点G，若将(2)中的抛物线沿直线l平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为(点在y轴右侧)．是否存在这样的抛物线，使△FG为等腰三角形？若存在，请求出此时顶点的坐标；若不存在，请说明理由．

(1)如图，等腰直角△ABC的直角顶点B在直线l上，A、C在直线l的同侧．过AC作直线l的垂线段AD、CE，垂足为D、E．请证明AD＋CE＝DE．

(2)如图，平面直角坐标系内的线段GH的两个端点的坐标为G(4，4)，H(0，1)．将线段GH绕点H顺时针旋转90°得到线段KH．求点K的坐标．

(3)平面直角坐标系内有两点P(a，b)、M(－3，2)，将点P绕点M顺时针旋转90°得到点Q，请你直接写出点Q的坐标．

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝8，CD＝6，BC ＝4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP＝x．

(1)当x为何值时，△APD是等腰三角形？

(2)若设BE＝y，求y关于x的函数关系式；

(3)若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C？若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．

定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．

(1)如图，损矩形ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的直径是线段________．

(2)在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由． 友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

(3)如图，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB＝3，BD＝，求BC的长．

如图，抛物线y＝－x²＋2x＋3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，顶点为D．

(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；

(2)连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；

①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？

②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．

如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂两个三角形(如图2所示)．将纸片△AC₁D₁沿直线D₂B(AB)方向平移(点A，D₁，D₂，B始终在同一直线上)，当点D₁与点B重合时，停止平移．在平移的过程中，C₁D₁与BC₂交于点E，AC₁与C₂D₂、BC₂分别交于点F、P．

(1)当△AC₁D₁平移到如图3所示位置时，猜想D₁E与D₂F的数量关系，并说明理由．

(2)设平移距离D₂D₁为x，△AC₁D₁和△BC₂D₂重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；

(3)对于(2)中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．