如图①，以点M(－1，0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－x－与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．

(1)请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；

(2)如图②，弦HQ交x轴于点P，且DP∶PH＝3∶2，求cos∠QHC的值；

(3)如图③，点K为线段EC上一动点(不与E、C重合)，连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为Q(2，－1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的右侧)，点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合)，过点P作PD∥y轴，交AC于点D．

(1)求该抛物线的函数关系式；

(2)求点P在运动的过程中，线段PD的最大值；

(3)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；

(4)在题(3)的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A₁B₁C．

(1)如图1，当AB∥CB₁时，设A₁B₁与BC相交于点D．证明：△A₁CD是等边三角形；

(2)如图2，连接AA₁、BB₁，若△ACA₁的面积为S，求△BCB₁的面积；

(3)如图3，设AC的中点为E，A₁B₁的中点为P，AC＝a，连接EP．求EP的长度最大时∠的度数，并求出此时EP的最大值．

如图，在平面直角坐标系中，直线L：y＝－2x－8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P(0，k)是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．

(1)连结PA，若∠PAB＝∠PBA，试判断⊙P与X轴的位置关系，并说明理由；

(2)当K为何值时，以⊙P与直线L的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动．设PQ交直线AC于点G．

(1)求直线AC的解析式；

(2)设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；

(3)在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接写出所有满足条件的M点的坐标；

(4)过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由．

(1)情境观察

将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△D，如图1所示．将△D的顶点与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A()、B在同一条直线上，如图2所示．

观察图2可知：与BC相等的线段是________，∠CA＝________°．

(2)问题探究

如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．

(3)拓展延伸

如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB＝kAE，AC＝kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．

如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒得速度从A点出发，沿AC向C移动，同时，动点Q以1米/秒得速度从C点出发，沿CB向B移动．当其中有一点到达终点时，他们都停止移动，设移动的时间为t秒．

(1求△CPQ的面积S(平方米)关于时间t(秒)的函数关系式；

(2)在P、Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，求出t的值；

(3)以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值．

如图，抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，2)，连结AC，若tan∠OAC＝2

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线对称轴l上有一动点P，当∠APC＝90°时，求出点P的坐标；

(3)如图所示，连结BC，M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点．过点M作直线∥l，交抛物线于点N，连结CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？

如图，抛物线y＝ax²－2ax－3a(a＜0)，与x轴的交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D

(1)求顶点D的坐标(用含a的代数式表示)；

(2)若以AD为直径的圆经过点C、①求抛物线的解析式；

②如图，点E是y轴负半轴上的一点，连结BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN(点P、M、N分别和点O、B、E对应)，并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；

③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图，求点Q的坐标．

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过O(0，0)，A(4，0)，B(3，3)三点，连接AB，过点B作BC∥x轴交抛物线于点C、D动点E、F分别从O、A两点同时出发，其中点E沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向A点运动，点F沿折线A→B→C以每秒1个单位长度的速度向C点运动，动点E、F有一个点到达目的点即停止全部运动．设动点运动的时间为t(秒)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)记△EFA的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求S的最大值；

(3)是否存在这样的t值，使△EFA是直角三角形？

若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．