已知：如图，二次函数y＝a(x＋1)²－4的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点D，点C是二次函数y＝a(x＋1)²－4的图象的顶点，CD＝．

(1)求a的值．

(2)点M在二次函数y＝a(x＋1)²－4图象的对称轴上，且∠AMC＝∠BDO，求点M的坐标．

(3)将二次函数y＝a(x＋1)²－4的图象向下平移k(k＞0)个单位，平移后的图象与直线CD分别交于E、F两点(点F在点E左侧)，设平移后的二次函数的图象的顶点为C₁，与y轴的交点为D₁，是否存在实数k，使得CF⊥FC₁，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y＝－x＋9与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y＝－x²＋bx＋c经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t(0＜t＜5)秒．

(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；

(2)以OC为直径的⊙与BC交于点M，当t为何值时，PM与⊙相切？请说明理由．

(3)在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P相同．

①记△BPQ的面积为S，求S与t的函数关系式．

②是否存在△NCQ为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．

已知：在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，点F在AB上，连结DF并延长到点E，使∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，且∠ABE＝∠DBM．

(1)如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；

(2)如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为________；

(3)在(2)的条件下，请你延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝2，求sin∠PCB的值．

某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，请问有几种进货方案？

(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a值应是多少？

已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，连结MF交线段AD于点P，联结NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y．

(1)求y关于x的函数关系式(不需写出自变量x的取值范围)；

(2)当△NPF的面积为32时，求x的值；

(3)以P为圆心，AP为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆外切，若能请求x的值，若不能，请说明理由．

如图，已知抛物线y＝x²＋bx＋c经过A(3，0)、B(0，4)两点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若抛物线与x轴的另一个交点为C，求点C关于直线AB的对称点C'的坐标；

(3)若点D是第二象限内点，以D为圆心的圆分别与x轴、y轴、直线AB相切于点E、F、H，问在抛物线的对称轴上是否存在一点一点P，使得|PH－PA|的值最大？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

已知二次函数y＝x²＋bx－3(b为常数)的图象经过点(2，－3)．

(1)求b的值；

(2)如图，已知点A(1，0)、B(6，0)，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABC沿x轴向左平移n个单位得到△A′B′C′，若点C′恰好落在第一象限的抛物线上，求n的值；

(3)在(2)的条件下，点M是线段上一动点(点、C′除外)，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，当线段MN的长度达到最大时，求以MN为直径的圆与直线的另一个交点P的坐标．

如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝8 cm，点E，F，G分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E，G的速度均为2 cm/s，点F的速度为4 cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S(cm²)．

(1)当t＝1秒时，S的值是多少？

(2)写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．

(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以F，C，G为顶点的三角形相似？请说明理由．

已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合)．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF＝60°，连接CF．

(1)如图1，当点D在边BC上时，

①求证：∠ADB＝∠AFC；②请直接判断结论∠AFC＝∠ACB＋∠DAC是否成立；

(2)如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC＝∠ACB＋∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；

(3)如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．

如图，四边形OABC为直角梯形，A(4，0)，B(3，4)，C(0，4)．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．

(1)点________(填M或N)能到达终点；

(2)求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；

(3)是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．