在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0，2)，点C(－1，0)，如图所示：抛物线y＝ax²＋ax－2经过点B．

(1)求点B的坐标；

(2)求抛物线的解析式；

(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．

(1)求证：BF＝EF；

(2)求证：PA是⊙O的切线；

(3)若FG＝BF，且⊙O的半径长为，求BD和FG的长度．

已知抛物线经过A(－3，0)，B(－1，0)两点(如图)，顶点为M．

(1)a、b的值；

(2)设抛物线与y轴的交点为Q(如图)，直线y＝－2x＋9与直线OM交于点D、现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．当抛物线的顶点平移到D点时，Q点移至N点，求抛物线上的两点M、Q间所夹的曲线扫过的区域的面积；

(3)设直线y＝－2x＋9与y轴交于点C，与直线OM交于点D(如图)．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD(含端点C)没有公共点时，试探求其顶点的横坐标的取值范围．

问题背景：

如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，点D是射线CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系．

先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．

(1)当点D与点C重合时(如图2)，请你补全图形．由∠BAC的度数为________，点E落在AB上，容易得出BE与DE之间的数量关系为________；

(2)当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．

拓展应用：

(3)如图4，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(，1)，点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC．当C(x，y)在第一象限内时，求y与x的函数关系式．

如图，已知一次函数y＝x＋3与函数y＝x＋的图象交于点A，且与x轴、y轴交于点B，点D，y＝x＋的图象与x轴、y轴交于点C，E，

(1)求点C、点D、点A坐标；

(2)能否说明△ECO与△BDO相似吗？

(3)动点P从点C出发沿射线CA以每秒4厘米的速度运动．同时，动点Q从点D出发沿射线DB运动，且始终保持OP⊥OQ设运动时间为t秒(t＞0)．

①△PCO与△DQO相似吗？例说明理由；

②求动点Q的运动速度；

③设△APQ的面积为S(平方厘米)，求S与t的函数关系式；

正方形ABCD中，E是CD边上一点．

(1)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图所示．观察可知：与DE相等的线段是________，∠AFB＝∠________．

(2)如图，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ＝45°，试通过旋转的方式说明：DQ＋BP＝PQ

(3)在(2)题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明　BM²＋DN²＝MN²

如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AD＝2DC＝4，AB＝6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C－D－A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A－C－B的交点为Q．点M运动的时间为t(秒)．

(1)当t＝0.5时，求线段QM的长；

(2)当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；

(3)当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．

如图，已知二次函数y＝－x²＋bx＋c的图象经过A(－2，－1)，B(0，7)两点．

(1)求该抛物线的解析式及对称轴；

(2)当x为何值时，y＞0？

(3)在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点(点C在对称轴的左侧)，过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．

在一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动．

(1)第一小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF(如图1)；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B'处(如图2)，这样能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少吗？请写出求解过程．

(2)第二小组的同学，在一个矩形纸片上按照图3的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如图4．已知AH＝AI，AC长为a，现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于15，请你帮助该小组求出a可能的最大整数值．

(3)探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题：

如图5，已知A＝B＝CC'＝2，∠AO＝∠BO＝∠CO＝60°，

请利用图形变换探究S_△AOB'＋S_△BOC'＋S_△COA'与的大小关系．

已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30° ，BC＝6，动点P以每秒个单位从点B出发沿线段BA、AC运动，过点P作边长为3的等边△FDE，使得点D在线段BC上，点E在线段DC上．

(1)如图(1)，当EF经过点A时，动点P运动时间t为多少？

(2)设点P运动t秒时，△ABC与△DEF重叠部分面积为S，求S关于t的函数关系式．

(3)如图(2)，在点P的运动过程中，是否存在时间t，使得以点P为圆心，AP为半径的圆与△FDE三边所在的直线相切．如果存在，请直接写出t的值；如不存在，说明理由．