在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝13 cm，BC＝16 cm，CD＝5 cm，AB为⊙O的直径，动点P，沿AD从点A开始向点D以1 cm/s的速度运动，动点Q沿CB从点C开始向点B以2 cm/s的速度运动．点P、Q分别从A、C两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动．

(1)求⊙O的直径；

(2)求四边形PQCD的面积S关于P、Q点运动的时间t的函数关系式，并求出四边形PQCD为等腰梯形时，四边形PQCD的面积；

(3)是否存在某一时刻t，使直线PQ与⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

把一块三角板置于平面直角坐标系中，三角板的直角顶点为P，两直角边与x轴交于A、B，如图1，测得PA＝PB，AB＝2．以P为顶点的抛物线y＝－(x－2)²＋k恰好经过A、B两点，抛物线的对称轴x＝a与x轴交于点E．

(1)填空：a＝________，k＝________，点E的坐标为________；

(2)设抛物线与y轴交于点C，过P作直线PM⊥y轴，垂足为M．如图2，把三角板绕着点P旋转一定角度，使其中一条直角边恰好过点C，另一条直角边与抛物线的交点为D，试问：点C、D、E三点是否在同一直线上？请说明理由．

(3)在(2)的条件下，若Q(m，n)为抛物线上的一动点，连结CF、QC，过Q作QF⊥PM，垂足为F．试探索：是否存在点Q，使得△QCF是以QC为腰的等腰三角形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

如图，△ABC是等边三角形，点A坐标为(－8，0)、点B坐标为(8，0)，点C在y轴的正半轴上．一条动直线从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线与直线交于点D，与线段BC交于点E．以DE为边向左侧作等边△DEF，EF与y轴的交点为G．当点D与点E重合时，直线停止运动，设直线的运动时间为(秒)．

(1)填空：点C的坐标为________，四边形ODEG的形状一定是________；

(2)试探究：四边形ODEG能不能是菱形？若能，求出相应的的值；若不能，请说明理由．

(3)当为何值时，点G恰好落在以DE为直径的⊙M上？并求出此时⊙M的半径．

在平面直角坐标系中，已知函数y₁＝2x和函数y₂＝－x＋6，不论x取何值，y₀都取y₁与y₂二者之中的较小值．

(1)求y₀关于x的函数关系式；

(2)现有二次函数y＝x²－8x＋c，若函数y₀和y都随着x的增大而减小，求自变

量x的取值范围；

(3)在(2)的结论下，若函数y₀和y的图象有且只有一个公共点，求c的取值范围．

如图，平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝10，∠B为锐角，．E为线段AB上的一个动点(不包括端点)，EF⊥AB，交射线BC于点G，交射线DC于点F．

(1)若点G在线段BC上，求△BEG与△CFG的周长之和；

(2)判断在点E的运动过程中，△AED与△CGD是否会相似？如果相似，请求出BE的长；如果不相似，请说明理由．

已知：正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，设点B(4，4)，点P(t，0)是x轴上一动点，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连AD．

(1)如图1，当点P在线段OC上时，求证：OP＝CD；

(2)在点P运动过程中，△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求t的值；

(3)如图2，抛物线y＝－x²＋x＋4上是否存在点Q，使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

已知：点A、B分别在直角坐标系的x、y轴的正半轴上，O是坐标原点，点C在射线AO上，点D在线段OB上，直线AD与线段BC相交于点P，设＝a，＝b，＝k．

(1)如图1，当a＝，b＝1时，请求出k的值；

(2)当a＝，b＝1时(如图2)，请求出k的值；当a＝，b＝时，k＝________；

(3)根据以上探索研究，请你解决以下问题：①请直接写出用含a，b代数式表示k＝________；②若点A(8，0)，点B(0，6)，C(－2，0)，直线AD为：y＝－x＋4，则k＝________．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²＋bx＋2的图像与y轴交于点A，对称轴是直线x＝，以OA为边在y轴右侧作等边三角形OAB，点B恰好在该抛物线上．动点P在x轴上，以PA为边作等边三角形APQ(△APQ的顶点A、P、Q按逆时针标记)．

(1)求点B的坐标与抛物线的解析式；

(2)当点P在如图位置时，求证：△APO≌△AQB

(3)当点P在x轴上运动时，点Q刚好在抛物线上，求点Q的坐标．

(4)探究：是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是y梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的△AOB，△COD处，直角边OB，OD在x轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至△PEF处时，设PE．PF与OC分别交于点M，N，与x轴分别交于点G，H．

(1)求直线AC所对应的函数关系式；

(2)当点P是线段AC(端点除外)上的动点时，试探究：

①点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等？请说明理由；

②两块纸板重叠部分(图中的阴影部分)的面积S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线匀速运动，移动到点D时停止．

(1)如图1，若正方形的边长为12，点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时，正方形ABCD与∠POD重叠部分的面积为y．

①求当t＝4，8，14时，y的值．

②求y关于t的函数解析式．

(2)如图2，若点Q从D出发沿D→C→B→A的路线匀速运动，移动到点A时停止．P、Q两点同时出发，点P的速度大于点Q的速度．设t秒时，正方形ABCD与∠POD(包括边缘及内部)重叠部分的面积为S，S与t的函数图像如图3所示．

①P，Q两点在第________秒相遇；正方形ABCD的边长是________

②点P的速度为________单位长度/秒；点Q的速度为________

③当t为何值时，重叠部分面积S等于9？