我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B＝∠C．

(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可)．

(2)如图2，在“准等腰梯形”ABCD中，∠B＝∠C，E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：

(3)在由不平行于BC的直线截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，若EB＝EC，请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3所示情形)，四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论(不必说明理由)？

我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y＝ax²＋bx(a≠0)

(1)对于这样的抛物线：当顶点坐标为(1，1)时，a＝________；当顶点坐标为(m，m)，m≠0时，a与m之间的关系式是________．

(2)继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y＝kx(k≠0)上，请用含k的代数式表示b；

(3)现有一组过原点的抛物线，顶点A₁，A₂，…，A_n在直线y＝x上，横坐标依次为1，2，…，n(为正整数，且n≤12)，分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B₁，B₂，…，B_n，以线段A_nB_n为边向右作正方形A_nB_nC_nD_n，若这组抛物线中有一条经过D_n，求所有满足条件的正方形边长．

如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分C₂组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为(0，－)，点M是抛物线C₂：y＝mx²－2mx－3m(m＜0)的顶点．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

(3)当△BDM为直角三角形时，求m的值．

已知抛物线y₁＝ax²＋bx＋c(a≠0，a≠c)过点A(1，0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限．

(1)使用a、c表示b；

(2)判断点B所在象限，并说明理由；

(3)若直线y₂＝2x＋m经过点B，且于该抛物线交于另一点C()，求当x≥1时y₁的取值范围．

如图，已知抛物线y＝x²＋bx＋c(b，c是常数，且c＜0)与x轴分别交于点A，B(点A位于点B的左侧)，与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．

(1)b＝________，点B的横坐标为________(上述结果均用含c的代数式表示)；

(2)连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y＝x²＋bx＋c交于点E．点D是x轴上一点，其坐标为(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；

(3)在(2)的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．

①求S的取值范围；

②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有________个．

如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，　OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC．抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点A、B、C．

(1)求抛物线的解析式．

(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．

①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标．

②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．

如图1，在第一象限内，直线y＝mx与过点B(0，1)且平行于x轴的直线l相交于点A，半径为r的⊙Q与直线y＝mx、x轴分别相切于点T、E，且与直线l分别交于不同的M、N两点．

(1)当点A的坐标为时，

①填空：p＝________，m＝________，∠AOE＝________；

②如图2，连结QT、QE，QE交直线MN于F，当r＝2时，试说明以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形；

(2)在图1中，连结EQ并延长交⊙Q于点D，试探索：对不同的r，m取值，经过M、E、N三点的抛物线y＝ax²＋bx＋c，a的值会变化吗？若不变，求出a的值；若变化，请说明理由．

如图，△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6，过点A作AD∥BC，点P、Q分别是射线AD、线段BA上的动点，且AP＝BQ，过点P作PE∥AC交线段AQ于点O，联接PQ，设△POQ面积为y，AP＝x．

(1)用x的代数式表示PO；

(2)求y与x的函数关系式，并写出定义域；

(3)联接QE，若△PQE与△POQ相似，求AP的长．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²＋bx＋c的图像经过点A(3，0)，B(－1，0)，C(0，－3)，顶点为D．

(1)求这个二次函数的解析式及顶点坐标；

(2)在y轴上找一点P(点P与点C不重合)，使得∠APD＝90°，求点P坐标；

(3)在(2)的条件下，将△APD沿直线AD翻折，得到△AQD，求点Q坐标．

使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y＝x－1，令y＝0，可得x＝1，我们就说1是函数y＝x－1的零点．请根据零点的定义解决下列问题：已知函数y＝x²－2mx－2(m＋3)(m为常数)．

(1)当m＝0时，求该函数的零点；

(2)证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；

(3)设函数的两个零点分别为x₁和x₂，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线y＝x－10上，当MA＋MB最小时，求直线AM的函数解析式．