已知抛物线y＝x²－3x－的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C．

(1)求点A、B、C、D的坐标；

(2)在y轴的正半轴上是否存在点P，使以P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)取点E(，0)和点F(0，)，直线L经过E、F两点，点G是线段BD的中点．

①点G是否在直线L上，请说明理由；

②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线L的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．

(1)如图①，当时，求的值；

(2)如图②，当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；

(3)如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．

在□ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连结CE，CP．已知∠A＝60°；

(1)若BC＝8，AB＝6，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值．

(2)试探究当△CPE≌△CPB时，□ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？

如图，抛物线y＝ax²＋c(c≠0)经过C(2，0)D(0，－1)两点，并与直线y＝kx交于A、B两点，直线l过点E(0，－2)且平行于X轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)求证：AO＝AM；

(3)探究：

①当k＝0时，直线y＝kx与x轴重合，求出此时＋的值；

②试说明无论k取何值，＋的值都等于同一个常数．

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c的顶点A(2，0)，与y轴的交点为B(0，－1)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A．并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标．

(3)在(2)的基础上，设直线x＝t(0＜t＜10)与抛物线交于点N，当t为何值时，△BCN的面积最大，并求出最大值．

(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD＋CE．

(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，其中a为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

(3)拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．

如图，抛物线经过三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；

(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

已知，如图(a)，抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点A(x₁，0)，B(x₂，0)，C(0，－2)，其顶点为D．以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F，过点E作⊙M的切线交x轴于点N．∠ONE＝30°，|x₁－x₂|＝8．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)连结AD、BD，在(1)中的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP与△ADB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；

(3)如图(b)，点Q为上的动点(Q不与E、F重合)，连结AQ交y轴于点H，问：AH·AQ是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，联结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP(如图)．已知AD＝13，AB＝5，设AP＝x，BQ＝y．

(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(2)当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；

(3)点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF＝EC＝4，求x的值．

如图，在平面直角坐标系xoy中，顶点为M的抛物线y＝ax²＋bx(a＞0)经过点A和x轴正半轴上的点B，AO＝OB＝2，∠AOB＝120°．

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)联结OM，求∠AOM的大小；

(3)如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．