如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C动点P从0点出发沿0C向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒．设运动时间为t秒．

(1)求线段BC的长；

(2)连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F．设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围：

(3)在(2)的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE¹F¹，使点E的对应点E¹落在线段AB上，点F的对应点是F¹，E¹F¹交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQ－PF＝QG？

在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内含(30天)合作完成．已知两个工程队各有10名工人(设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同)．甲工程队1天、乙工程2天共修路200米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路350米．

(1)试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？

(2)甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？

(3)已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队各做多少天？最低费用为多少？

在平面直角坐标系中，已知M₁(3，2)，N₁(5，－1)，线段M₁N₁平移至线段MN处(注：M₁与M，N₁与N分别为对应点)．

(1)若M(－2，5)，请直接写出N点坐标．

(2)在(1)问的条件下，点N在抛物线上，求该抛物线对应的函数解析式．

(3)在(2)问条件下，若抛物线顶点为B，与y轴交于点A，点E为线段AB中点，点C(0，m)是y轴负半轴上一动点，线段EC与线段BO相交于F，

且OC∶OF＝2∶，求m的值．

(4)在(3)问条件下，动点P从B点出发，沿x轴正方向匀速运动，点P运动到什么位置时(即BP长为多少)，将△ABP沿边PE折叠，△APE与△PBE重叠部分的面积恰好为此时的△ABP面积的，求此时BP的长度．

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A(6，0)，B(3，)，C(1，)，动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间为t(秒)．

(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

(2)当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积与时间t的函数关系式；

(3)以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值，若不能，请说明理由；

(4)经过A、B、C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值(或范围)，若不能，请说明理由．

某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y₁(元)与国内销售数量x(千件)的关系为：若在国外销售，平均每件产品的利润y₂(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为：

(1)用x的代数式表示t为：t＝________；当0＜x≤4时，y₂与x的函数关系式为：y₂＝________；当4≤x＜________时，y₂＝100；

(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润W(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数关系式，并指出x的取值范围；

(3)该公司每年国内、国外的销量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？

已知抛物线y＝ x²－2x＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为(－1，0)．

(1)求D点的坐标；

(2)图1，连结AC，BD，并延长交于点E，求∠E的度数；

(3)图2，已知点P(－4，0)，点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA＝∠E时，求点Q的坐标．

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象过点C(0，1)，顶点为Q(2，3)点D在x轴正半轴上，且线段OD＝OC

(1)求直线CD的解析式；

(2)求抛物线的解析式；

(3)将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；

(4)在(3)的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点、F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y＝x²＋bx＋c与y轴交于点C(0，－4)，与x轴交于点A，B，且B点的坐标为(2，0)

(1)求该抛物线的解析式．

(2)若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．

(3)若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c关于直线x＝1对称，与坐标轴交于A、B、C三点，且AB＝4，点在抛物线上，直线l是一次函数y＝kx－2(k≠0)的图象，点O是坐标原点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值．

(3)把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M、N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场．在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D、E在斜边AB上，F、G分别在直角边BC、AC上；又分别以AB、BC、AC为直径作半圆，它们交出两弯新月(图中阴影部分)，两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖．其中AB＝24米，∠BAC＝60°．设EF＝x米，DE＝y米．

(1)求y与x之间的函数解析式；

(2)当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？

(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的？