如图，已知抛物线与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．

如图，抛物线y＝ax²＋b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为(1，0)，与y轴交于点C(0，1)．

(1)求抛物线的解析式，并求出点B坐标；

(2)过点B作BD∥CA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；(结果保留根号)

(3)在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知．在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，OA＝2，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．

(1)求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式．

(2)求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标．

(3)线段OB与抛物线交与点E，点P为线段OE上一动点(点P不与点O，点E重合)，过P点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：在线段OE上是否存在这样的点P，使得PD＝CM？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线y₁＝ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是(1，4)，它与直线y₂＝x＋1的一个交点的横坐标为2．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在给出的坐标系中画出抛物线y₁＝ax²＋bx＋c(a≠0)及直线y₂＝x＋1的图象，并根据图象，直接写出使得y₁≥y₂的x的取值范围；

(3)设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y₂＝x＋1于点B，点P在抛物线上，当S_△PAB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围．

如图，已知抛物线经过A(－2，0)，B(－3，3)及原点O，顶点为C

(1)求抛物线的函数解析式．

(2)设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．

(3)P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线(a≠0)的顶点坐标为(4，)，且与y轴交于点C(0，2)，与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)．

(1)求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；

(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP＋CP的值最小，若存在，求AP＋CP的最小值；若不存在，请说明理由；

(3)在以AB为直径的⊙M中，CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm．动点M、N从点C同时出发，均以每秒1 cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2 cm的速度沿BA向终点A移动．连接PM、PN．设移动时间为t(单位：秒，0＜t＜2.5)．

(1)当t为何值时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似？

(2)是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．

一透明的敞口正方体容器ABCD－装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α，如图①所示)．

探究如图①，液面刚好过棱CD，并与棱B交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②所示．解决问题：

(1)CQ与BE的位置关系是________，BQ的长是________dm；

(2)求液体的体积；(参考算法：直棱柱体积V液＝底面积SBCQ×高AB)

(3)求α的度数．(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)

拓展在图①的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图③或图④是其正面示意图．若液面与棱C或CB交于点P，设PC＝x，BQ＝y．分别就图③和图④求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．

[温馨提示：下页还有题！]

延伸在图④的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计)，得到图⑤，隔板高NM＝1 dm，BM＝CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α＝60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm³．

某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q＝W＋100，而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素)，W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．

(1)用含x和n的式子表示Q；

(2)当x＝70，Q＝450时，求n的值；

(3)若n＝3，要使Q最大，确定x的值；

(4)设n＝2，x＝40，能否在n增加m％(m＞0)

同时x减少m％的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

参考公式：抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是(－，)

已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．

(1)图l，求证：∠EAF＝∠ABD；

(2)图2，当AB＝AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF＝∠BAF，AF＝AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．