如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y＝x²＋(2k－1)x＋k＋1的图象与x轴相交于O、A两点．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；

(3)对于(2)中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB＝90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．

已知：关于x的二欠函数y＝－x²＋ax(a＞0)，点A(n，y₁)，B(n＋1，y₂)，C(n＋2，y₃)都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数．

(1)若y₁＝y₂，请说明a必为奇数，

(2)设a＝11，求使y₁≤y₂≤y₃成立的所有n的值；

(3)对于给定的正实数a，是否存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n的值(用含a的代数式表示)；如果不存在，请说明理由．

如图，矩形ABCD中，点P在边CD上，且与点C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，PQ的中点为M．

(1)求证：△ADP∽△ABQ；

(2)若AD＝10，AB＝20，点P在边CD上运动，设DP＝x，BM ²＝y，求y与x的函数关系式，并求线段BM长的最小值；

(3)若AD＝10，AB＝a，DP＝8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化，当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围．

如图，二次函数y＝x²＋bx－的图象与x轴交于点A(－3，0)和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

(1)请直接写出点D的坐标：________；

(2)当点P在线段AO(点P不与A，O重合)上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；

(3)是否存在这样的点P使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：

(1)若甲用户3月份的用气量为60 m³，则应缴费________元；

(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元)，每月的用气量为x(m³)，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，若乙用户2，3月份共用气175 m³(3月份用气量低于2月份用气量)，共缴费455元，乙用户2，3月份的用气量各是多少？

已知抛物线抛物线y_n＝－(x－a_n)²＋a_n(n为正整数，且0＜a₁＜a₂＜…＜a_n)与x轴的交点为A_n－1(b_n－1，0)和A_n(b_n，0)，当n＝1时，第1条抛物线y₁＝－(x－a₁)²＋a₁与x轴的交点为A₀(0，0)和A₁(b₁，0)，其他依此类推．

(1)求a₁，b₁的值及抛物线y₂的解析式；

(2)抛物线y₃的顶点坐标为(________，________)；

依此类推第n条抛物线y_n的顶点坐标为(________，________)；

所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是________；

(3)探究下列结论：

①若用A_n－1A_n表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A₀A₁的值，并求出A_n－1A_n；

②是否存在经过点A(2，0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．

某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

●操作发现：

在等腰△ABC中，AB＝AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是________(填序号即可)

①AF＝AG＝AB；②MD＝ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB＝∠DMB．

●数学思考：

在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；

●类比探索：

在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．

答：________．

有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，在三角板DEF中，∠FDE＝90°，DF＝4，DE＝．将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．

(1)如图(2)，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC＝________度；

(2)如图(3)，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；

(3)在三角板DEF运动过程中，设BF＝x，两块三角板重叠部分面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)经过点A(－3，0)、B(1，0)、C(－2，1)，交y轴于点M．

(1)求抛物线的表达式；

(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；

(3)抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM＝PN．

(1)当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；

(2)当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，(1)的结论是否还成立？请说明理由；

(3)当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO＝15°，求图中阴影部分的面积．