如图，在等边△ABC中，AB＝3，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L．

(1)求△ABC的面积；

(2)设AD＝x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；

(3)已知图形L的顶点均在⊙O上，当图形L的面积最大时，求⊙O的面积．

如图，二次函数y＝x²＋bx－3b＋3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C，且经过点(b－2，2b²－5b－1)．

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)⊙M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；

(3)连接AM、DM，将∠AMD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若△DMF为等腰三角形，求点E的坐标．

如图，抛物线与x轴交于点A(2，0)，交y轴于点B(0，)直线y＝kx过点A与y轴交于点C与抛物线的另一个交点是D．

(1)求抛物线与直线y＝kx的解析式；

(2)设点P是直线AD上方的抛物线上一动点(不与点A、D重合)，过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)在(2)的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．

如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1＝∠2，连结CB与DG交于点N．

(1)求证：CF是⊙O的切线；

(2)求证：△ACM∽△DCN；

(3)若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，COS∠BOC＝，求BN的长．

如图1，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；

(3)如图2，若E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．

①求S与m的函数关系式；

②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)，与x轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为(－2，0)、(3，0)、(0，4)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；

(3)在满足(2)的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为3∶4的两部分，求出该直线的解析式．

在一个边长为a(单位：cm)的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC、CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．

(1)如图1，当点M与点C重合，求证：DF＝MN；

(2)如图2，假设点M从点C出发，以1 cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t(t＞0)：

①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．

②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a、t之间的关系；若不能，请说明理由．

如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是(1，0)，C点坐标是(4，3)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．

如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求点D的坐标；

(3)若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．

(1)下图1，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；

(2)下图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；

(3)在(2)的条件下，连结DE，若∠DEC＝45°，求α的值．