如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝2，CD＝1，BC＝m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP＝x，CE＝y．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围．

(3)如图2，若m＝4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG＝90°，求BP长．

如图，抛物线y＝x²－2x－8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．

(1)求直线AB对应的函数关系式；

(2)有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ．设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．

如图，已知一次函数y＝0.5x＋2的图象与x轴交于点A，与二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC＝2．

(1)求二次函数y＝ax²＋bx＋c的解析式；

(2)设一次函数y＝0.5x＋2的图象与二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．

如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为(t，0)，直角边AC＝4，经过O，C两点做抛物线y₁＝ax(x－t)(a为常数，a＞0)，该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y₂＝kx(k为常数，k＞0)

(1)填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A________，k＝________；

(2)随着三角板的滑动，当a＝时：

①请你验证：抛物线y₁＝ax(x－t)的顶点在函数y＝－x²的图象上；

②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；

(3)直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t＋4，|y₂－y₁|的值随x的增大而减小，当x≥t＋4时，|y₂－y₁|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．

半径为2 cm的与⊙O边长为2 cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上．

(1)过点B作的一条切线BE，E为切点．

①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是________；

②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；

(2)以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形(图3)，至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围．

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P(a，b)在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN(垂足为M，N)分别与直线AB相交于点E，点F，当点P(a，b)运动时，矩形PMON的面积为定值2．

(1)求∠OAB的度数；

(2)求证：△AOF∽△BEO；

(3)当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S₁，△OEF的面积为S₂．试探究：S₁＋S₂是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．

一种电讯信号转发装置的发射直径为31 km，现要求：在一边长为30 km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号完全覆盖这个城区．

(1)能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中划出安装点的示意图，用大写字母M、N、P、Q表示安装点，并简要说明理由；

(2)能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中划出示意图，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．

如图，在平面直角坐标系中，已知A(8，0)，B(0，6)，⊙M经过原点O及点A、B．

(1)求⊙M的半径及圆心M的坐标；

(2)过点B作⊙M的切线，求直线的解析式；

(3)∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，求点N的坐标和线段OE的长．

已知：一元二次方程．

(1)求证：不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；

(2)设k＜0，当二次函数的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求此二次函数的解析式；

(3)在(2)的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点M(0，m)作y轴的垂线l，当m为何值时，直线l与△ABC的外接圆有公共点？

如图，在△ABC中，∠B＝45°，BC＝5，高AD＝4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H．

(1)求证：；

(2)设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；

(3)当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动(当矩形的边PQ到达A点时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴交于A(x₁，0)、B(x₂，0)(x₁＜x₂)两点，与y轴交于点C，x₁，x₂是方程x²＋4x－5＝0的两根．

(1)若抛物线的顶点为D，求S_△ABC∶S_△ACD的值；

(2)若∠ADC＝90°，求二次函数的解析式．