如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx－2与x轴交于点A(－1，0)、B(4，0)．点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN＝2．以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN＝90°．设点M的横坐标为m．

(1)求这条抛物线所对应的函数关系式．

(2)求点C在这条抛物线上时m的值．

(3)将线段CN绕点N逆时针旋转90°后，得到对应线段DN．

①当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标．

②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE，当点E在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m值．

［参考公式：抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为］

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(，0)和点B(1，)，与x轴的另一个交点为C．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA＝∠DAC，求点D的坐标；

(3)在(2)的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE

①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；

②点F是OB的中点，点M是直线BD上的一个动点，且点M与点B不重合，当，请直接写出线段BM的长．

定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”

性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等，

理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S_△ACD＝S_△BCD．

应用：如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AD上，点F在BC上，AE＝BF，AF与BE交于点O，

(1)求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

(2)连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积，

探究：在△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．

某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口，某日，从早上8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y₁(张)与售票时间x(小时)的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y₂(张)与售票时间x(小时)的函数关系满足图②中的图象．

(1)图②中图象的前半段(含端点)是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为________，其中自变量x的取值范围是________．

(2)若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？

(3)上午10点时，每天普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式．

如图抛物线y＝ax²＋bx＋3与x轴相交于点A(－1，0)、B(3，0)，与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点(不与O、B重合)，过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD＝2，连接DE、OF．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；

(3)过点A的直线将(2)中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．(不必说明平分平行四边形面积的理由)

如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF＝BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．

(1)如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；

(2)如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；

(3)在(2)的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．

如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为ι秒．

(1)当ι＝________时，点P与点Q相遇；

(2)在点P从点B到点C的运动过程中，当ι为何值时，△PCQ为等腰三角形？

(3)在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位．

①求s与ι之间的函数关系式；

②当s最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积．

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC＝80，BD＝60．动点M、N分别以每秒１个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．

(1)求菱形ABCD的周长；

(2)记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；

(3)当t＝30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO＝∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．

如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点(不与端点A、B重合)，过点F的反比例函数与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、OF．

(1)若，求反比例函数的解析式；

(2)在(1)的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；

(3)AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF∶FA的值；若不存在，请说明理由．

如果10^b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d(n)，由定义可知：10^b＝n与b＝d(n)所表示的是b、n两个量之间的同一关系．

(1)根据劳格数的定义，填空：d(10)＝________，d(10^－2)＝________；

(2)劳格数有如下运算性质：

若m、，n为正数，则d(mn)＝d(m)＋d(n)，d(n)＝d(m)－d(n)．

根据运算性质，填空：

＝________(a为正数)，若d(2)＝0.3010，则d(4)＝________，d(5)＝________，d(0.08)＝________；

(3)下表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．