如图，已知：四边形AEBD中，对角线AB和DE相交于点C，且AB垂直平分DE，AC＝a，BC＝b，CD＝，其中a≥b＞0．

(1)用尺规作图法作出以AB为直径的⊙O；

(2)试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；

(3)试估计代数式a＋b和2的大小关系，并利用图形中线段的数量关系证明你的结论．

已知：如图，直径为10的⊙M交x轴于A、B两点，圆心M的坐标为(3，0)，⊙M与y轴的负半轴交于点C，抛物线y＝x²＋bx＋c经过点C，且与x轴交于D、E两点，A点在此抛物线的对称轴上．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)在x轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与△AOC相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由；

(3)判断过D、G两点的直线与⊙M的位置关系，并说明理由．

如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D，且AD与BC相交于E点．已知：A(－2，－6)，C(1，－3)．

(1)求证：E点在y轴上．

(2)如果有一抛物线经过A、E、C三点，求此抛物线方程．

(3)如果AB位置不变，而将DC水平向右移动k(k＞0)个单位，此时AD与BC相交于点，如图②，求的面积S关于k的函数解析式．

如图，已知A(0，1)、C(4，3)、E，P是以AC为对角线的矩形ABCD内部(不在各边上)的一个动点，点D在y轴，抛物线y＝ax²＋bx＋1以P为顶点．

(1)说明点A、C、E在一条直线上；

(2)能否判断抛物线y＝ax²＋bx＋1的开口方向？请说明理由；

(3)设抛物线y＝ax²＋bx＋1与x轴有交点F、G(F在G的左侧)，△GAO与△FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点．这时能确定a、b的值吗？若能，请求出a、b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．

如图，已知矩形的周长是20，对角线长是x．

(1)试把矩形的面积S用关于x的代数式表示；

(2)确定对角线x的取值范围；

(3)当x为何值时，矩形的面积最大？

在平面直角坐标系xoy中，已知点P的坐标是(8，0)，⊙P的半径是6．

(1)k为何值时，直线y＝kx(k≠0)与⊙P相切？并求出切点的坐标；

(2)判断当k＝1时，直线y＝kx与⊙P是否相交？若相交，求出交点的坐标．

已知抛物线y＝x²－2x－3与x轴交于两点A、B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，顶点为M，P是线段BM上的一个动点(点P不与B、M重合)，作PQ⊥x轴于点Q．

(1)设OQ的长为t，四边形PQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

(2)在线段BM上是否存在点N，使△MNC为等腰三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其中直角边长约为4)叠放在一起(图1)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(图2)．

(1)在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；

(2)连结HK，在上述旋转过程中，设BH＝x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值，若不存在，说明理由．

设抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A(－1，2)，B(2，－1)两点，且与y轴交于点M．

(1)求b和c(用含a的代数式表示)；

(2)求抛物线y＝ax²－bx＋c－1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；

(3)在第(2)小题所求出的点中，有一个点也在抛物线y＝ax²＋bx＋c上，试判断直线AM和x轴的位置关系，并说明理由．

甲，乙两名工人接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间．这样甲乙两人各剩120件，随后，乙改进了生产技术，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用的时间相同．求：原来甲，乙两人每天各做多少件？