如图，抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点．

(1)求b、c的值；

(2)P为抛物线上的点，且满足S_△PAB＝8，求P点的坐标；

(3)设抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y＝x²－2x－3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧)，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

(2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

(3)点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2 cm，∠A＝30°；四边形DEFG为矩形，，EF＝6 cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．

(1)求边AC的长；

(2)将Rt△ABC以每秒1 cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止移动，设Rt△ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y，请求出重叠部分的面积y(cm²)与移动时间x(s)的函数关系式(时间不包含起始与终止时刻)；

(3)在(2)的基础上，当Rt△ABC移动至重叠部分的面积为cm²时，将Rt△ABC沿边AB向上翻折，得到Rt△，请求出与矩形DEFG重叠部分的周长(可利用备用图)．

如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C(0，2)，此抛物线的对称轴为直线x＝2，点A的坐标为(1，0)．

(1)求B点坐标以及△ABC的面积；

(2)求抛物线的解析式；

(3)过点C作x轴的平行线交此抛物线的对称轴于点D，你能判断四边形ABDC是什么四边形吗？并证明你的结论；

(4)若一个动点P自OC的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点C，求使点P运动的总路径(ME＋EF＋FC)最短的点E、F的坐标，并求出这个最短总路径的长．

某学校九年级“课题学习”小组就“城镇经济发展与水资源的合理利用”课题，以进行调研：

基本情况：

A城镇中心区面积6平方千米，全部为平原地形，无河流过境，全部采用打井抽取地下水源供应，本次讨论按规划习惯，将水源消耗分为生活区(包括商业服务区)，工业区，农业区．

基本数据：

1．生活类用地0.4平方千米；

2．三个基本用地类型的用水指标按当地市城镇用水标准依次为：

农业每年500立方米/亩(每日2升/m²)；

生活每日6升/m²；

工业每日10升/m²

3．井的出水量：每口井每天出水300吨．

4．井的数量：根据市现行的规划指标，井的分布密度最高为每200亩一口井．

问题解决：

A镇中心区现有20口井，计算还需要打井的数量．(1亩≈666 m²)

A镇镇中心在实际自然条件下，最多可发展规模的工业．

如图(1)，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋6与两坐标轴分别交于A、B两点，M为y轴正半轴上一点，⊙M过A、B两点，交x轴正半轴于点C，过B作x轴的平行线l，N点的坐标为(－12，5)，⊙N与直线l相切于点D．

(1)求∠ABO的度数及圆心M的坐标；

(2)若⊙N以每秒1个单位的速度沿直线l向右平移，同时直线AB沿x轴负方向匀速平移，当⊙N第一次与⊙M相切时，直线AB也恰好与⊙N第一次相切，求直线AB每秒平移多少个单位长度？

(3)如图(2)，P为直线l上的一个动点，过P作AB的垂线分别交线段BC、x轴于Q、R两点，过P作x轴的垂线，垂足为S(S在A点的左侧)．当P点运动时，BQ－AS的值是否改变？若不变，请求其值；若改变，请求其值变化的范围．

某公司生产的一种产品，每件成本3元，售价4元，年销售量20万件，为获得更好的效益，公司准备拿出一定资金做广告．根据经验，设广告费x万元，做广告后的年销售量是原销售的y倍，且y与x的关系

(1)试比较广告费分别为0.5万元和2.5万元时，产品销售量的大小；

(2)如果把利润看成是销售总额减去成本试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)之间的函数关系式．

如图1所示，一张半圆形纸片，直径AB＝10，点C是半圆上的一个动点．沿半径CO把这张纸片剪出△AC₁O₁和△BC₂O₂两个三角形(如图2所示)．将纸片△AC₁O₁沿直线O₂B(AB)方向平移(点A，O₁，O₂，B始终在同一直线上)，当点O₁于点B重合时，停止平移．在平移过程中，C₁O₁与BC₂交于点E，AC₁与C₂O₂，BC₂分别交于点F、P．

(1)当△AC₁O₁平移到如图3所示的位置时，猜想图中的O₁E与O₂F的数量关系，并证明你的猜想；

(2)若∠CAB＝30°，设平移距离O₁O₂为x，△AC₁O₁与△BC₂O₂重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；

(3)对于(2)中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原△ABC面积的．若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．

如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E，与AD交于点F(E，F不与顶点重合)，设AD＝a，AB＝b，BE＝x．

(Ⅰ)求证：AF＝EC；

(Ⅱ)用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作E′C，连结B．

(1)当直线EE′经过原矩形的顶点A时，求出所对应的x∶a的值；

(2)当直线EE′经过原矩形的顶点D时，请你说明当a与b满足什么关系时，B⊥EF．

如图，已知与x轴交于点A(1，0)和B(5，0)的抛物线l₁的顶点为C(3，4)，抛物线l₂与l₁关于x轴对称，顶点为．

(1)求抛物线l₂的函数关系式；

(2)已知原点O，定点D(0，4)，l₂上的点P与l₁上的点始终关于x轴对称，则当点P运动到何处时，以点D，O，P，为顶点的四边形是平行四边形？

(3)设l₂上的点M、N分别与l₁上的点、始终关于x轴对称．是否存在点M、N(M在N的左侧)，使四边形MN是正方形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．