如图，某工厂D与A，B两地有公路、铁路相连，且A→C→D与B→E→D距离相等，BE＝2CD，C→D→E的距离为120千米，A→C→D比C→D→E的距离远10千米．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，全部制成产品后(加工过程中有材料损耗)，以每吨8000元把全部产品运到B地销售．已知公路运输费用为1.5元/吨·千米，铁路运输费用为1.2元/吨·千米，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运输97200元．请回答下列问题：

(1)设该工厂从A地购买了x吨原料，运往B地的产品为y吨，根据题意，完成表格的填空：

(2)试确定x，y的值，并求出这批产品全部销售后所获得的利润(利润＝售价－原料成本－运输费用)．

已知如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝3，以BC边上点O为圆心，以OB为半径的圆分别交边AB、BC于点M、点N

(1)请你探究：四条线段AB、BM、BC、BN之间的关系，并证明你的结论．

(2)若M是AB边的中点，则请你判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由．

(3)设⊙O的半径为r，若改变点O在BC上的位置，试探究当半径r满足什么条件时，⊙O与边AC只有一个公共点．

如图，二次函数y＝2x²－2的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左边)，与y轴交于点c，直线x＝a(a＞1)与x轴交于点D，

(1)在直线x＝a上有一点P(P在第一象限)，使得以P、D、B为顶点的三角形与B、C、O(原点)为顶点的三角相似，求点P坐标(用含a的代数式表示)

(2)在(1)成立的条件下，试问抛物线y＝2x²－2上是否存在一点Q，使四边形ABPQ为平行四边形？若存在这样的Q，请求出a的值，若不存在，请说明理由．

如图①，矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB＝3，BC＝6．现将Rt△ADC绕点C顺时针旋转90°，点A旋转后的位置为点E，点D旋转后的位置为点F．以C为原点，以BC所在直线为x轴，以过点C垂直于BC的直线为y轴，建立如图②的平面直角坐标系．

(1)求直线AE的解析式；

(2)将Rt△EFC沿x轴的负半轴平行移动，如图③．设OC＝x(0＜x≤9)，Rt△EFC与Rt△ABO的重叠部分面积为s；

①当x＝1与x＝8时，分别求出s的值；

②S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由．

如图，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x＝2．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)若点R在(1)中抛物线的对称轴上，且使得△RAC的周长最小，求点R的坐标；

(3)该Q为(1)中抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在这样一点M，使得以A、B、Q、M为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知边长为3的等边△ABC，点F在边BC上，CF＝1，点E是射线BA上一动点，以线段EF为边向右侧作等边△EFG，直线EG，FG交直线AC于点M，N，

(1)写出上图中与△BEF相似的三角形；

(2)证明其中一对三角形相似；

(3)设BE＝x，MN＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(4)若AE＝1，试求△GMN的面积．

已知：直线AB：y＝x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，另外有点C(0，2)和点M(m，0)．⊙M以MC为半径，⊙M与直线AB相切，求经过点A、B、M的抛物线的解析式．

如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，点P为x轴上的一个动点(点P与点0，A不重合)．连结CP，过点P作PD交AB于点D．

(1)求点B的坐标；

(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；

(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD＝∠OAB，且＝，求这时点P的坐标．

如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG．请探究：

(1)线段AE与CG是否相等？请说明理由．

(2)若设AE＝x，DH＝y，当x取何值时，y最大？

(3)连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？

如图，射线AM∥BN，∠A＝∠B＝90°，点D、C分别在AM、BN上运动(点D不与A重合、点C不与B重合)，E是AB边上的动点(点E不与A、B重合)，在运动过程中始终保持DE⊥EC且AD＋DE＝AB＝a．

(1)求证：△ADE∽△BEC；

(2)设AE＝m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关，请用含有m的代数式表示△BEC的周长；若无关，请说明理由．